畢達哥拉斯

畢達哥拉斯於公元前569年出生在希臘的薩摩斯島上，並在這島上度過了青少年時代。 ^[1]  人們由於對他的智慧感到不可思議，以至於曾把他看作是太陽神阿波羅的兒子。畢達哥拉斯幼年好學，他的父親是一個富商。在他九歲時被父親送到提爾學習。以後他又多次隨父親做商務旅行到小亞細亞。 ^[2] 

畢達哥拉斯在18至20歲期間來到米利都造訪泰勒斯，請求留下做學生。泰勒斯(約公元前624~前547)出生於一個貴族家庭，從小就被送到有名的賢人處受教育。是當時古希臘最偉大的數學家泰勒斯。此時，泰勒斯已經年邁，不得不婉言推託。不過，他還是向畢達哥拉斯傳授了自己的很多心得，並建議他去找阿那克西曼德並投在他門下學習。 ^[1] 

阿那克西曼德生於公元前614年，卒年約為公元前546年。但此時阿那克西曼德也年事已高，可是因為畢達哥拉斯是泰勒斯介紹來的,只好收下這位年輕的薩摩斯人。不久，他就欣喜的發現這個學生是個天分極高的人，而且和別的學生不同,這位學生能耐心細緻的按要求做實驗,觀察實驗過程的每一現象,並總結出自己的體會。於是,他對這位薩摩斯人關懷備至,常在課餘邀畢達哥拉斯散步。師生二人在小路上交流心得，有時爭得面紅耳赤，但彼此卻更加敬重。畢達哥拉斯終身敬敬這位老師，並且一直用老師的科學實驗方法指導自己治學。 ^[1] 

畢達哥拉斯離開米利都後，來到得洛斯島,投奔到菲爾庫德斯(公元前600~前513)門下學習,並從此與老師成為忘年之交的終生好友。三位老師中，菲爾庫德斯對畢達哥拉斯影響最深，他們保持了終身的友誼。菲爾庫德斯始終不渝地相信自己的這位學生是艾達利德斯的一次轉世。他還相信畢達哥拉斯死後仍會轉世，這樣，艾達利德斯就將獲得永生。畢達哥拉斯後來則把老師的這一學説發揮得淋漓盡致。 ^[1] 

公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝，蓄上頭髮從而引起當地人的反感，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪説。畢達哥拉斯被迫於公元前535年離家前往埃及途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當地神話和宗教，並在提爾一神廟中靜修。抵達埃及後，國王阿馬西斯推薦他入神廟學習。從公元前535年到公元前525這十中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話歷史和宗教，並宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬。 ^[2] 

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩斯,開始講學並開辦學校，但是沒有達到他預期的成效公元前520左右，為了擺脱當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，後來定居在克羅託內。在那裏他贏得了人們的信任與景仰。然後在意大利南部的克羅通創建了著名的畢達哥拉斯學派，一邊從事教育，一邊從事數學研究。這一學派的創建具有歷史意義，也是畢達哥拉斯天才靈感的成果。在他的領導下，該學派進行了多方面的研究工作。學派中有一種習慣，就是將一切發明都歸之於學派的領袖，而且秘而不宣，以致後人不知是何人在何時所發明的。但由於這個學派在他生前，是以他為精神靈魂的，因此可以相信當他在世時，學派做出的多數重大成果都一定凝聚着他的心血與智慧。可以説，正是在他的領導下該學派取得了多方面的巨大的成就。 ^[2] 

學派在後來的政治鬥爭中遭到破壞，畢達哥拉斯逃亡到塔蘭託，後被殺害。享年80歲，度過了他漫長充實的一生。 ^[2] 

畢達哥拉斯在數是萬物本原的數學哲學思想指導下，潛心究數學，給數賦予了很多特殊的含義，畢達哥拉斯認為六面體中包含有地球的奧秘，四稜錐中藴藏有火的含義，十二面體中囊括有宇宙的神秘。還把數分為聰明的、愚蠢的、知足的、不知足的，並且給出了平均數、親和數和完全數的概念。 ^[3] 

同時，畢達哥拉斯還把自然數劃分為奇數、偶數、三角數和五角數等幾種不同類型的數。畢達哥拉斯認為，這些不同的抽象的數便是宇宙萬物的始基，不同情況的數按照數量的多少或它們之間不同的比例關係組成或構成宇宙中不同的物體，這就形成了宇宙中物體多與一的統一。 ^[3] 

畢達哥拉斯還把數從具體事物中抽象出來。他從三張桌子、三棵樹、三把椅子、三個人、三頭大像等具體事物中分離出了“三”這個數，看起來很平常的事情，但對後來的數學哲學來説，其意義非常巨大，使得人們對數學研究的視野從名數進入到常數,使得人們研究萬物的本原從具體的事物中抽象為脱離了具體事物的數，對後世數學和哲學的發展起到了重要的推動作用。 ^[3] 

據説畢達哥拉斯定理的發現歷史上有這樣的記載，畢達哥拉斯到一位朋友家做客，大家都在無聊地等待開飯，而畢達哥拉斯利用這段時間仔細觀察朋友家美麗方形的瓷地板磚,在畢達哥拉斯萬物皆數思想的驅動下，必然想到了它們和“數”之間有什麼聯繫。於是他拿出一支筆蹲在地上，以其中一塊瓷磚的對角線為邊畫正方形，發現這個正方形的面積恰好等於兩塊瓷磚的面積之和。 ^[3] 

雖然在畢達哥拉斯之前，已有很多人在探究它，但是，畢達哥拉斯是第一個把勾股定理普遍化的人(由適用於特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形)。把反映直角三角形三邊關係的畢達哥拉斯定理(勾股定理)進行量化進行抽象、進行較為嚴格的邏輯證明。 ^[3] 

畢達哥拉斯，在萬物皆數的數學哲學思想指導下，認真研究了事物內部的數的結構和數的比例關係，於公元前6世紀發現了黃金分割，有人稱之為“神聖分割”。

黃金分割實質上就是把一條線段分成長短不等的兩部分，較長的部分與較短的部分之比等於整個部分與較長部分之比，其比值就是1:0.618或1.618:1，由此導出了0.618或1.618這個黃金數字。 ^[3] 

畢達哥拉斯將數學引入了天文研究。他們構建了一個完整的宇宙體系。畢達哥拉斯認為十是一個完滿的數目。“人們根據存在於‘十’之中的能力研究‘數’的活動和本質；因為它‘十’是偉大的、完善的、全能的。”作圓周運動的天體共有十個。或是這十個天體的中心地球不是中心。哥白尼承認畢達哥拉斯的宇宙學説是其假説的先驅。 ^[6] 

畢達哥拉斯不僅是古希臘時期著名的哲學家,他還是西方音樂史上第一位音樂理論家。畢達哥拉斯認為萬物的本源是“數”,用數學的原則可以推演一切事物。在音樂方面,他把“數”與音樂聯繫在一起,提出“數”是音樂的根源,即“音樂是數字”。這種觀點是從“數學”的角度對音樂進行思考和研究,使音樂具有了理性的意識,從而開闊音樂領域的視野。畢達哥拉斯在音樂中滲透了“數學”邏輯的精準理念,把音樂和科學聯繫在一起,超出了音樂感性的審美體驗。從畢達格拉斯提出“數學與音樂”的觀點開始,西方音樂史上就沒有停止過關於“數學與音樂”的研究。 ^[5] 

畢達哥拉斯屬於唯心主義的哲學家，他用數來説明人的本性,社會道德和一切,認為整個字宙由數產生。“十”最和諧。他認為,整個字宙,一切事物都是按照數的和諧關係有秩序的建立起來的。人類是個大宇宙,具體每個人是個小宇宙也應和諧。 ^[4] 

畢達哥拉斯認為,就是奇數和偶數所體現的各種對立美系的調和。他把這些對立關係歸結為十種基本的關係,即奇數與偶數、一些多、有限與無限、左與右、陽與陰、動與靜、直與曲、明與暗、善與惡、方與長。在這十種對立關係中，最根本的是一與多。數是從一開始的,萬物的本質和始基就是一,如同線、面,體都從點出發一桂-和二的對立就是奇數與偶數的對立:二可以分為多，因此一與二及它以後的數的對立就是一與多、有限與無限的對立。所有這些對立關係的調和,就構成萬物的秩序。

他們有時説二就是意見,四就是正義,五就是婚姻,七就是死亡,八就是友誼和愛情。他還説神聖的數字是四和十。因為在四里麪包含着三、二、,4+3+2+1=10。這種牽強的比負當然是幼稚可笑的,簡直是“磨女的小九九"。不過,在他們的種種荒謬的解釋中也貫徹着他們的基本觸向，包含着他們的一種道德觀。這種道德觀的核心就是強調“和諧"和“秩序”。他們認為，“整個的天是一個和諧,一個數"。“一切都是和諧的”。和諧就是善:相反,就是惡。他們強調城邦不能沒有法律,統治者與被統治者要用愛來聯結,以及每個市民在國家中要有指定的地位等等，都是貫徹着他們的道德原則的。

道德歸於靈魂產生的，人是靈魂和肉體組成的和諧的整體,人的本性、道德、幸福等都是取決於靈魂。靈魂是自己推動自己的數，靈魂分有神性,由此得出靈魂不死，只有人才有靈魂,肉體死亡後,靈魂會植入動、植物中,靈魂不死,知道自己2700年前的四個化身,把人的本性和道德根源歸結為神秘的數,是唯心的,否定了人性和道德與外部世界的關係,實質上是否定人們追求現實物質利益的必要性,代表奴隸主貴族的利益，否定新興奴隸主民主派和平民為現實利益鬥爭的必要性、合理性。 ^[4] 

畢達哥拉斯研究數不是為了實際應用，而是想通過援露數的奧秘來探索宇宙的永恆真理。信奉萬物售數，認識到音樂的數學性質，並藉助天體的音樂把這種觀念推廣到宇宙萬物神穩的數字諧和性。 ^[4] 

畢達哥拉斯學派從音樂的和諧及人與藝術的關係,認為由於人的內在和諧與外在和諧的“同聲相應”,人才能欣賞藝術和美,進而強調音樂的美育“淨化”作用。畢達哥拉斯及其學派提出的音樂淨化靈魂的主張，可以説是西方最早的美育思想。畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原、始基、原則:“一切其它事物，就其整個本性來説，都是以數為範例的。畢達哥拉斯不僅把數的原則運用於白然事物、宇宙運動(宇宙的秩序是數的和諧)之中，也運用於社會事物及人的活動之中。他們把數的原則和美關聯起來，強調“秩序和勻稱都是美的和有用的，而無秩序和不勻稱則是醜的和無用的”,“身體美確實在於部分之間的比例對稱”畢達哥拉斯學派不僅把美和數、比例、和諧聯繫起來，同時把和諧、秩序引進人生、社會領域，認為它關係到人的靈魂的“淨化”與永恆生命的獲得。由此，他不僅為宇宙、自然尋求不變的秩序和原則，而且把靈魂的“淨化”、“和諧”以及追求一種理想化、永恆化的秩序建構作為哲學的主旨。也正是從這時開始，希臘哲學對人生、社會的理性化思考有了一種真正深刻的人文品格和審美品格。“在人身上最有力的部分是靈魂，靈魂可善可惡。人有了好的靈魂便是幸福的，他們從不休止，他們的生命是一個房屋的變化”。四)靈魂的淨化，追求人生理想，尋求真理，既是對智慧的追求，也是人的生活方式。 ^[2] 

他們把美的比例關係加以擴大，提出兩個宇宙的概念，把人看作小宇宙，把世界看作大宇宙，認為人的身體跟宇宙天體一樣，都由數的和諧原則統轄，人的內在和諧受到外在和諧的影響，一旦人的內在和諧與外在和下“同聲相應”，人便進入了藝術欣賞的狀態，從而對人的心靈產生淨化作用。 ^[2] 

畢達哥拉斯認為,美德乃是一種和諧,正如健康和神一樣。友誼也是一種和諧的平等。因此,他在《金言》中,提出要敬神敬父母,要用道德標準選擇朋友,對朋友要謙讓、忍耐:對人言行要公平,甚至人説壞話也要謙遜地退讓。他的這些思想，看起來是在一個狹隘的生活圈子裏提出的道德忠告,並且僅僅是出手利己的經驗和目的。但是，他試圖從他所經驗的團體和社會生活範圍內，提煉出一種普遍性的道德要求,對於實際生活加上一個道德規則,還是有積極意義的。畢達哥拉斯作為“第一個試圖講道德”的學者,他的《金言》應該説是古希臘道德規範體系的雛形。 ^[4] 

畢達哥拉斯學派的哲學和科學成就構成其教育思想的理論基礎。在他們的哲學中最重要的部分是關於人、人的靈魂以及靈魂與宇宙萬物關係的學説。畢達哥拉斯學派認為靈魂不滅和靈魂輪迴。他們特別強調靈魂的淨化和教育是實現淨化靈魂的重要途徑。策勒爾認為：“畢達哥拉斯團體的精神、原則和行止都植根於輪迴學説。”在人生的道德觀問題上畢達哥拉斯學派主張“和諧”和“秩序”。他們認為數的排列是和諧的、有序的所以社會也應當有和諧的秩序。按照幾何比例的平等法則個人的權利應與其貢獻相對應於是每個人在國家中便有了指定的地位。國家應該靠法律來規定和維繫這種秩序和在各個等級之間則應當通過愛來溝通。他們認為美德乃是一種和諧。人們應該敬神、敬父母對朋友要謙讓、忍耐對人言行要公平。這種理論實際上正是靠教育的導向、約束等功能來實現的。因此‚畢達哥拉斯學派的哲學要求教育來保證其實現和教育又藉助其哲學獲得了發展空間。 ^[6] 

畢達哥拉斯接曼了埃及祭司的靈魂不死的宗教迷信觀念,認為人的靈魂分為三個部分,即表象、靈和生氣。動物只有表象和生氣面沒有靈魂,人則具備三者。靈魂的位置是在人體的心到腦的部分。在心裏的部分是生氣,在腦子裏的部分就是表象和心靈,即理性。他認為,靈魂的理性部分是不滅的。由此,他宣揚一種靈魂輪迴説,鼓吹靈魂在人死後依照命運的規定,從一個生物體中轉移到另一個生物體中，正如恩格斯所指出的:“在畢達哥拉斯學派那裏，靈魂已經是不死的和不可移動的,肉體對它來説是純偶然的。“不言面喻,按照命運的規定,人的靈魂也可以在人死後轉生為狗的靈魂。傳説有一天畢達哥拉斯看到有人打狗,就非常憐憫地對那個人説:不要打它,因為我聽出了它的聲音,是一個朋友的靈魂附着在它身上。畢達哥拉斯是第一個把這顆靈魂輪迴説引入希臘的。這就使他在古希臘的哲學倫理思想發展史上,起了十分惡劣的作用,這種作用特別在柏拉圖的哲學和倫理思想中突出地表現出來。 ^[4] 

畢達哥拉斯作為古希臘第一位美學家,其美學思想對西方美學發展的影響是巨大的。直到今天,在關於數學史、數學教育、數學美學、數學文化和數學哲學等教材中,都在不同程度上有畢達哥拉斯數學美學思想,甚至在建築、雕塑、音樂、繪畫等人文藝術方面也仍然有着深遠的影響,更不用説在美學或藝術哲學領域他的數學美學思想更是繞不過的坎。他的“美是和諧”的觀點、他的圓或球體是最美圖形的思想,以及他的黃金分割數是世界上不同的民族在不同的時期都津津樂道或玩味無窮的一種精神文化。 ^[7] 

畢達哥拉斯發現黃金數字來源於他自己的親身經歷:有一天，他走到一家鐵匠鋪前，聽到鐵錘敲擊鐵砧發出美麗動聽的聲音，他為了弄清楚這個秘密，特意用尺子測量鐵錘和鐵砧的長度，發現了它們之間存在着和諧的數字比例關係。回到家裏,他又認真研究了把一條線段分成那兩段最好,最後得出了1:0.618或1.618:1最好的結論，這個結論被後人稱為黃金分割、黃金分割率或黃金分割數。黃金分割0.618這個數字的誕生，對於繪畫、攝影、雕塑、建築、軍事等具有重要的作用。 ^[3] 

畢達哥拉斯學派有一位叫希帕索斯(Hippasus)的學員，根據畢達哥拉斯定理計算出了邊長為1的正方形其對角線的長為√2，但√2既不是整數也不是兩個整數之比，公元前5世紀的希帕索斯對於√2是個什麼數的問題百思不得其解,畢達哥拉斯對於這個問題陷入了極度的恐慌和不安之中。如果不承認這一事實，但又找不到合適的理由和破綻，因為希帕索斯是按照自己的定理推導出來的。如果承認這一事實，√2不是整數也不是兩個整數之比，這就直接動搖和瓦解了畢達哥拉斯學派的哲學信仰和存在的基石，就如同宣告了自己學派的滅亡。畢達哥拉斯為了維護自己的尊嚴和學派的生存，嚴密封鎖了這一消息，但天真的希帕索斯無意中向別人透露了這一天機，結果希帕索斯不幸被同伴拋進大海。 ^[3] 

康福德（《從宗教到哲學》）説，在他看來，“畢達哥拉斯代表着我們所認為與科學傾向相對立的那種神秘傳統的主潮。”他認為巴門尼德（他稱之為“邏輯的發現者 ）“是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從意大利哲學獲得了他的靈感的主要來源”。 ^[8] 

美國科學家、諾貝爾物理獎獲得者錢德拉塞卜在《莎士比亞、牛頓和貝多芬一一不同的創造模式》一書中指出“開普勒一定受到了畢達哥拉斯美的概念的影響當他把行星繞太陽的轉動和一根振動弦進行比較時他發現不同行星的軌道有如天體音樂一般奏出了和諧的和聲。開普勒深深感激上帝為他保留了這份發現使他能夠通過他的行星運動定律得到了一種最高的美的聯繫”。 ^[2]