理論塔板

儘管從過程的實質來説，精餾主要為一傳質過程，但這一過程十分複雜，特別是塔板上的傳質，還與氣、液兩相的接觸面積和混合情況有關，而這些又和塔板結構、兩相的流動情況等密切相關。為使問題簡化，通常引入理論塔板和效率的概念。所謂理論塔板是指這樣一塊塔板，當氣、液兩相在其上進行接觸傳質時，離開該塔板的兩相在傳熱、傳質方面都達到了平衡，即氣、液兩相的温度相同、組成互呈平衡，故常又稱為平衡級。

如圖3.25所示，能使濃度為y_n-1的上升蒸氣提濃到與y_n-1在同一截面的溢流液x_n成氣液相平衡的濃度y_n^*的過程，此即一個理論板的分離過程。同樣，能夠使溢流液的濃度x_n+1提濃到與x_n+1在同一截面的上升蒸氣成氣液相平衡的濃度x_n^*的過程，也是一個理論板(或理論級)的分離過程。

塔內任一截面的上升蒸氣經過一個理論板的變化，正好是y-x圖上相平衡曲線和操作線間的一個“階梯”，如圖3.26中操作線上的a→b。a點的座標是塔內任一截面的上升蒸氣和溢流液的濃度，如（x_n，y_n-1）；b點的座標是塔內另一截面的上升蒸氣和溢流液的濃度，如（x_n+1，y_n^*）；a點與b點的垂直距離正好是y^*- y_n-1；a點與b點的水平距離也正好是液相經過一個理論板的濃度變化。若由b點再經過一個“階梯”到c點，則又經過另一個理論板的變化。

顯然，理論板的分離過程是一種理想情況，實際塔板由於種種原因不可能使兩相達到平衡。然而，理論塔板可以作為衡量實際塔板分離效果的基準，它們之間的差別可以用塔板效率來校正。理論塔板涉及的是平衡問題，和塔的結構、兩相流動情況等無關，比較簡單，實際塔板中那些涉及傳質的複雜因素可以歸併到塔板效率中通過實驗來解決。這樣，為計算精餾塔所需的實際塔板數，可先求得所需的理論板數，然後根據所採用的塔板的結構、物系的性質和兩相的流動情況等確定塔板效率，最後求得所需的實際塔板數，這是工程上常用的一種處理問題的方法。 ^[2] 

計算理論塔板數的方法有逐板計算法、圖解法和芬斯克公式一吉利蘭圖的方法有時又稱（簡捷算法）。這幾種方法都得到普遍的應用。

逐板計算法的依據是氣液平衡關係式和操作線方程。該方法是從塔頂或者塔底開始，交替利用平衡關係式和操作線方程。逐級推算氣液相的組成來確定理論塔板數。

若生產任務規定將相對揮發度為α及組成為 x_F的原料液，分離成為塔頂產品組成為x_D和塔底產品組成為x_W，並選定操作迴流比為R，則逐板計算理論板數的步驟為：

①若塔頂冷凝器為全凝器，則y₁= x_D。按照氣液相平衡關係式，由y₁計算出第一層理論塔板上液相組成x₁。

②按照精餾段操作方程，由第一層理論塔板下降的迴流液組成x_1，計算出第二層理論塔板上升的蒸氣組成y₂。再利用氣液平衡關係式，由y₂計算出第二層理論塔板上的液相組成x₂。

③按精餾段操作線方程，由x₂計算出y₃。再按氣液平衡關係式，由y₃計算出x₃。

依此類推，一直計算到x_n≤ x_F為止。每利用一次平衡關係式，即表示需要一塊理論塔板。

當x_n≤x_F後，操作線方程改用提餾段操作線方程。其計算步驟和精餾段一樣，反覆利用操作線方程和氣液平衡關係式，一直計算到x_m≤x_W為止。

逐板計算法較為準確，不僅應用於雙組分精餾計算，而且也可用於多組分精餾計算。但若用手工計算當然相當繁複，尤其是所計算的塔板數較多時更是如此。由於電子計算機的廣泛應用，原來十分繁瑣的方法已變成了一種簡捷可靠的方法。 ^[2] 

圖解法求理論塔板數的依據，仍然是平衡關係式和操作線方程，不過是用曲線代替了代數方程．用簡便的繪圖方法代替了逐板計算而已。此法可按下述步驟進行(見圖3.27)：

①按物系的平衡關係在 y-x 圖中作出平衡曲線和對角線。

②在 y-x 圖上作出q線和精餾段及提餾段的操作線。

⑧由操作線上a點（x = x_D，y = y₁= x_D）出發，作x軸的平行線交平衡曲線於1點（y = y_1，x = x₁）．再由1點作垂線交操作線於Ⅲ點（x = x₁，y = y₂），即得一個梯級。以此類推，直至梯級的垂線到達或小於x_W（即落在或超過b點時為止）。每一梯級表示一塊理論塔板。通過d點的梯級為加料板，在加料板處（x≤x_F）要換操作線。加料板以上的梯級數為精餾段理論塔板數，加料板以下（包括加料板和塔釜在內）的梯級數為提餾段理論塔板數。在圖3.27所示的情況中，共有9塊理論塔板。塔釜相當於一塊理論板，應加以扣除，則該塔只需8塊理論塔板。精餾段與提餾段的理論塔板數分別為4.5塊和3.5塊。

圖解法雖與逐板計算法的依據相同，但較為簡便，且直觀，便於對過程進行分析比較，但計算的精確度較差，尤其是對於相對揮發度較小而所需理論塔板數較多的場合更是如此。 ^[2] 

迴流比有兩個極限：R_min與全迴流，與此對應，迴流比為R_min時所需的理論板數為無窮多，全迴流時所需的理論板數N_min為最少，實際迴流比R在R_min與無窮大之間．理論板數N在N_min與無窮多之間。

根據對物系的分離要求，用前述方法很容易計算出R_min和N_min，困難在於如何按照選定的迴流比R，求算所需的理論塔板數N。通過對R，N，R_min和N_min之間關係的廣泛研究，得出表示上述4個參數的相互關聯圖(圖3.33)，此圖稱為吉利蘭圖。圖中N與N_min為不包括再沸器的理論板數。

應用吉利蘭圖可以簡便地計算出精餾所需的理論板數，這種方法稱為簡捷法。它的另一個優點是也可以用於多組分精餾的計算。這種方法的誤差較大，一般只能對所需理論板數作大致的估計，因為簡便，所以在初步設計或進行粗略估算時常常使用。

1.根據物系性質及分離要求，求出R_min，選擇合適的R。

2.求出全迴流下所需理論板數N_min。對於接近理想體系的混合物，可以應用芬斯克方程計算。

3.應用吉利蘭圖，以（R - R_min）/（R+1）為橫座標，由該圖查得縱座標（N - N_min）/（N+2），即可求出所需理論板數N。 ^[2]