球

“在空間內一中同長謂之球。”

定義：（1）在空間中到定點的距離等於或小於定長的點的集合叫做球體，簡稱球。（從集合角度下的定義）

（2）以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（3） 以圓的直徑所在直線為旋轉軸，圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（4）在空間中到定點的距離等於定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。

1.球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係：r²=R²-d²

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。

球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。

這個半圓的圓心叫做球心。（球內一個點到球面上不在同一平面內的四個點的距離相等，則此點為球心）

連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。

連接球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。

球內接正方體的體對角線，就是這個球的直徑。設正方體的邊長為1，正方體的面對角線為

，體對角線為

，則球的半徑為

半徑是R的球的表面積計算公式是：

。

半徑是R的球的體積 計算公式是：

。

球的體積公式的推導方法1

如圖1，左右是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體（圖1左邊是半徑為R的半球，圖1右邊是一箇中間被挖去一部分的圓柱，其中，圓柱底面半徑為R，高為R，挖去部分是一個圓錐，底面半徑為R，高為R）

用平行於這兩個平行平面的任何平面去截這兩個幾何體，則圖1左邊所截面為一個圓，圖1右邊所截面為一個圓環。

圖1的中間部分為這兩個幾何體的正視圖。

則S_圓=

（H代表截面的高度）

S_環=

（易證NI=JI=H）

所以S_圓=S_環

再根據祖𣈶原理便可得：

V_半球=

V_球=

球的面積從正面看，上下都有一個頂點半徑為0面積也為0，中間圓面積是

，所以，確立圓的平均面積參數為

，圓柱形只有一個高，球的高則有兩個，這兩個高分別都為2r，計算體積時：

（表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r）