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球形
鎖定
- 中文名
- 球形
- 外文名
- sphere
- 特 點
- 球心到球面上的距離都相等
- 舉 例
- 保齡球
- 簡 稱
- 球
- 領 域
- 數學；幾何
球形簡介
球形的概念不只存在於三維歐氏空間裏，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裏。n 維空間裏的球稱為n 維球，且包含於 n-1 維球面內。因此，在歐氏平面裏，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間裏，球則是指在二維球面邊界內的空間。
球形性質
球形歐氏空間裏的球形
在
維歐氏空間裏，一箇中心為
，半徑為
的
維（開）球是個由所有距
的距離小於
的點所組成之集合。一箇中心為
，半徑為
的
維閉球是個由所有距
的距離小於等於
的點所組成之集合。
球形1.體積
球形一般度量空間裏的球形
請特別注意，一個球（無論開放或封閉）總會包含點
，因為依定義，
。
一個（開或閉）單位球為一半徑為 1 的球。
度量空間的子集是有界的，若該子集包含於某個球內。一個集合是全有界的，若給定一正值半徑，該集合可被有限多個具該半徑的球所覆蓋。
球形賦範向量空間裏的球
前面討論的歐氏空間裏的球亦為賦範向量空間裏球的一例。
球形1.p-範數
球形2.一般凸範數
更一般性地，給定任一
內中心對稱、有界、開放且凸的集合
，均可定義一個在
的範數，該球均為 X 平移再一致縮放後所得之集合。須注意，若將此定理內的“開”子集以“閉”子集替代，則定理不能成立，因為原點也符合定理內所定之集合，但無法定義
內的範數。
球形拓撲空間裏的球形
在拓撲學的文獻裏，“球形”可能有兩種含義，由上下文決定。
球形1.開集
"球"一詞有時被非正式地用於指代任何開集：可以用
點周圍的一個球”代表包含的一個開集。該集合同胚於什麼依賴於背景拓撲空間以及所選取的開集。同樣，“閉球”有時用於表示這樣一個開集的閉包。（這可能產生誤導，例如超度量空間中一個閉球不是同樣半徑的開球的閉包，它們都是既開且閉的。）
有時，鄰域用於指代這個意義上的球，但是鄰域其實有更一般的意義：
的一個鄰域是任何包含一個的開集的集合，因此通常不是開集。
球形2.拓撲球
任一
維開拓撲球均同胚於笛卡爾空間
及
維開單位超方形
。任一
維閉拓撲球均同胚於
維閉超方形 [0,1]。
球形生活中常見球形
由於球體的物理特性，因此生活中很多地方都可以看到球體：
物質總自然趨於勢能最低的狀態！球形（或橢球體）是宇宙中大質量天體保持內部受力均衡的主要形式之一。
球形數學中的球形
半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球心。連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：
1） 球心和截面圓心的連線垂直於截面；
2） 球心到截面的距離
與球的半徑
及截面的半徑
有下面的關係：
。
球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。
在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
球形其他球形物體
球形星團、球形閃電、球形建築、球形活性炭、球形機器人、球形莎草、彩色球形珍珠、球形蛋白質、球形集珠黴、球形紅假單胞菌、足球、籃球、皮球、乒乓球、羽毛球、高爾夫球等。
