王元啓

一、號惺齋,非坦齋也.

二、乾隆十六年辛未進士,非十九年也.

詳見翁方綱為氏著〈惺齋王君墓誌銘〉(《復初齋文集》李彥章刻本卷14,葉2下)

又沈津翁方綱年譜引述雲:「十二月，撰〈惺齋王翁十圖詠序〉。王翁，諱元啓，字宋賢，號惺齋，乾隆十六年進士，署福建將樂縣知縣。（《集外文》1/14A）」(乾隆49年甲辰(1784)五十二歲,頁211)

按:〈惺齋王翁十圖詠序〉,當作〈惺齋王翁十圖壽詠序（小注:甲辰十二月）〉，沈津氏引用時敚一壽字.

王元啓，字宋賢，號惺齋，嘉興人。乾隆辛未進士，授將樂縣知縣。究心律歷句股之學，著書已刻者為惺齋雜著。內有史記、漢書正譌兩種，其正史記之譌者，為律書、曆書、天官書各一卷；正漢書之譌者，為律曆志上下二卷。未刻者為曆法記疑、句股衍、角度衍、九章雜論。而句股衍一書，因繁求簡，最為精晰。分甲、乙、丙三集，甲集術原三卷，乙集綱要二卷，丙集晰義四卷。甲集首卷通論術原，為句股因積求邊張本。二卷專論立方，因及平方法。三卷專論和數開立方，所以盡立方諸數之變。乙集兩卷，為相求法百二十三則之綱要。丙集四卷，即相求法，逐則分晰其義，專取發明立法之意。

其總序曰：“句股弦相求法，參以和較，凡得七十八則，求句股中函數。又有冪積求容員、容方、容縱方，及依弦作底求容方，與句股求外方、外員之數。又有積數與句股和較相求容方，與句股餘數相求之法。綜而計之，凡得二十九則。立表測量，得求高、求遠、求深三則，重表亦然。舊算書多簡略，詳者又苦錯出無緒。間嘗力為區別，使各以類從，先定相求法百十三則。甲申仲秋，復理前緒，逐一布算，捷於舊法，而舊法仍附見，以資參考。至以中函積與弦之所和、所較相求而得句、股、弦之正數，舊法罕見，今亦竊擬一法，以附於後。又別創截弦分兩，及補句求股、補股求句之法，分為六則，使不成句股之形，亦化為句股。並載不成句股求中函積二則，容方、容員四則，外切員徑一則，員內累求句股六則，凡又一十九則。以該西術三角之算，兼備割員之用。使學者知周髀一經，於術無所不該。後人不能觸類旁通，以盡其變，故使西術得出而爭勝，其實西術亦出周髀，不能出折句為股之外也。”

又略例引言曰：“算家句股一門，為術最繁，非鑿指一數以為布算之準，難以虛領其義。然如廣三修四見於經者，特其正例，正例外變例尤多。必欲正變兼呈，則一卷中彼此錯出，使閲者耳目數易，轉增煩憒。茲特標舉略例，亻並不成句股之形亦附見焉，以盡句股之變，而該三角之法。”

又答友問句股書曰：“欲求句股，先學開方，方有正方、縱方之異。縱方則以修廣之和、較數開之，其次則求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各無零數法。以三率之中率為主，倍中率為股，首末二率相減為句，相加為弦。依此衍之，得句股略例十數則，然後以句、股、弦為正數，兩數相加為和，相減為較。又有句股三數相加減之和較數，弦與和，和絃與較和三數相加之和數也；弦與較，較弦與和較三數相減之較數也。三數相加減，今名之為兼三和較。凡正數和較之數各三，兼三和較各二，共十三數。十三數中，隨舉兩數，即可求句股弦全數。凡得相求法九十四則，而容方、容員、截股分兩、立表測量單表、重表之法，猶不與焉。其次則求截弦分兩之法，是為一句股分兩句股，即可以知不成句股亦可以分兩句股。不成句股分兩句股，即西法三角算之所由名，今則總以句股概之。其法取大小兩句股形，小股與大句同數者合為一形，即為不成句股之形。分之為兩，則所謂中垂線者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十餘則。依類推之，又得合形分兩、削形求全二法。合形分兩，則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法。削形求全，則有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有淺削、深削之分。知此則句股之學盡矣。”元啓嘗曰：“我無他長，惟好學深思，心知其意而已。”然其句股術一書，幾欲駕梅文鼎而上之，為算術中不可少之書雲。