獨立成分分析

《獨立成分分析》分為四個部分，共24章。第一部分（第2章至第6章）介紹了《獨立成分分析》所用到的主要數學知識，第二部分（第7章至第14章）是《獨立成分分析》的重點，詳細講述了基本ICA模型及其求解過程，第三部分（第15章至第20章）討論了基本ICA模型的多種擴展形式，第四部分（第21章至第24章）對ICA方法在不同領域的應用做了生動的闡述。獨立成分分析(ICA)已經成為近年來神經網絡、高級統計學和信號處理等研究領域中最令人振奮的主題之一。ICA源自對客觀物理世界的抽象，它能夠有效地解決許多實際問題，具有強大的生命力和廣闊的工程應用前景。

海韋裏恩，博士，芬蘭科學院資深院士，目前在芬蘭赫爾辛基技術大學神經網絡研究中心工作。

第1章 引論

1.1 多元數據的線性表示

1.2 盲源分離

1.3 獨立成分分析

1.4 ICA的歷史

第一部分 數學預備知識

第2章 隨機向量和獨立性

2.1 概率分佈和概率密度

2.2 期望和矩

2.3 不相關性和獨立性

2.4 條件密度和貝葉斯法則

2.5 多元高斯密度

2.6 變換的密度

2.7 高階統計量

2.8 隨機過程*

2.9 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第3章 梯度和最優化方法

3.1 向量和矩陣梯度

3.2 無約束優化和學習規則

3.3 約束優化的學習規則

3.4 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第4章 估計理論

4.1 基本概念

4.2 估計器的性質

4.3 矩方法

4.4 最小二乘估計

4.5 極大似然法

4.6 貝葉斯估計*

4.7 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第5章 信息論

5.1 熵

5.2 互信息

5.3 極大熵

5.4 負熵

5.5 通過累積量逼近熵

5.6 用非多項式函數近似熵

5.7 小結與文獻引述

習題

計算機練習

本章附錄:有關證明

第6章 主成分分析和白化

6.1 主成分

6.2 在線學習的PCA

6.3 因子分析

6.4 白化

6.5 正交化

6.6 小結與文獻引述

習題

第二部分 獨立成分分析基本模型

第7章 什麼是獨立成分分析

7.1 動機

7.2 獨立成分分析的定義

7.3 ICA的實例

7.4 ICA比白化更加強大

7.5 高斯變量為何不能適用

7.6 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第8章 極大化非高斯性的ICA估計方法

8.1 非高斯就是獨立的

8.2 用峭度來度量非高斯性

8.3 用負熵度量非高斯性

8.4 估計多個獨立成分

8.5 ICA與投影尋蹤

8.6 小結與文獻引述

習題

計算機練習

本章附錄:有關證明

第9章 ICA的極大似然估計方法

9.1 ICA模型中的似然度

9.2 極大似然估計算法

9.3 信息極大原理

9.4 例子

9.5 小結與文獻引述

習題

計算機練習

本章附錄:有關證明

第10章 極小化互信息的ICA估計方法

10.1 用互信息定義ICA

10.2 互信息和非高斯性

10.3 互信息和似然估計

10.4 極小化互信息的算法

10.5 例子

10.6 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第11章 基於張量的ICA估計方法

11.1 累積張量的定義

11.2 由張量特徵值得到獨立成分

11.3 用冪法計算張量分解

11.4 特徵矩陣的聯合近似對角化

11.5 加權相關矩陣方法

11.6 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第12章 基於非線性去相關和非線性PCA的ICA估計方法

12.1 非線性相關和獨立性

12.2 Hérault?Jutten算法

12.3 Cichocki?Unbenauen算法

12.4 估計函數方法*

12.5 通過獨立性的等變自適應分離(EASI)

12.6 非線性主成分

12.7 非線性PCA指標和ICA

12.8 非線性PCA指標的學習規則

12.9 小結與文獻引述

習題

第13章 實際的考慮

13.1 時間濾波作為預處理

13.2 用PCA進行預處理

13.3 應該估計多少個成分

13.4 算法選擇

13.5 小結與文獻引述

習題

計算機練習

第14章 基本ICA方法的綜述和比較

14.1 目標函數和算法

14.2 ICA估計原理的聯繫

14.3 統計最優非線性函數

14.4 ICA算法的實驗比較

14.5 參考文獻

14.6 基本ICA方法小結

本章附錄:有關證明

第三部分 ICA的擴展及其相關方法

第15章 有噪聲的ICA模型

15.1 定義

15.2 傳感器噪聲和信號源噪聲

15.3 噪聲成分數目較少的情況

15.4 混合矩陣的估計

15.5 估計無噪聲的獨立成分

15.6 通過稀疏編碼收縮而去噪

15.7 小結

第16章 具有超完備基的ICA模型

16.1 獨立成分的估計

16.2 估計混合矩陣

16.3 小結

第17章 非線性ICA

17.1 非線性ICA與BSS

17.2 後非線性混合的分離

17.3 採用自組織映射的非線性BSS

17.4 非線性BSS的一種生成拓撲映射方法*

17.5 非線性BSS的一種集成學習方法

17.6 其他方法

17.7 小結

第18章 使用時間結構的方法

18.1 通過自協方差實現分離

18.2 利用方差的非平穩性實現分離

18.3 統一的分離原理

18.4 小結

第19章 卷積性混合和盲去卷積

19.1 盲去卷積

19.2 卷積性混合的盲分離

19.3 小結

本章附錄:離散時間濾波器和z變換

第20章 ICA的其他擴展

20.1 混合矩陣的先驗信息

20.2 放寬獨立性假設

20.3 復值數據的處理

20.4 小結

第四部分 ICA的應用

第21章 基於ICA的特徵提取

21.1 線性表示

21.2 ICA和稀疏編碼

21.3 從圖像中估計ICA的基向量

21.4 壓縮稀疏編碼用於圖像去噪

21.5 獨立子空間和拓撲ICA

21.6 與神經生理學的聯繫

21.7 小結

第22章 ICA在腦成像中的應用

22.1 腦電圖和腦磁圖

22.2 EEG和MEG中的偽跡鑑別

22.3 誘發磁場分析

22.4 ICA使用於其他的測量技術中

22.5 小結

第23章 無線通信

23.1 多用户檢測和CDMA通信

23.2 CDMA信號模型和ICA

23.3 衰落信道的估計

23.4 卷積CDMA信號的盲分離*

23.5 採用復值ICA改進多用户檢測*

23.6 小結與文獻引述

第24章 ICA的其他應用

參考文獻

中英文術語對照

…… ^[1]