猜度術

猜度術(Ars conjectandi) ^[1]  瑞士數學家、力學家、天文學家雅各布第一·伯努利(Bernoulli, JakobI)著.作者是數學史上著名的數學世家伯努利家族的成員.他對微積分、變分法等多有貢獻.所謂“伯努利雙紐線”、“伯努利方程”均以他的名字命名.對於對數螺線的欣賞，使他在遺言中留有，要在自己的墓碑上刻上這條曲線，並附以頌詞:“縱使變化，依然故我”.他著述甚豐，但最富有創造性、最重要的著作是《猜度術》.

《猜度術》是概率論發展史中的重要經典著作之一，在作者死後於1713年出版.書中載錄的伯努利1679-1685年間在概率論方面的研究成果，並作為附錄記載了作者在1689-1704年間完成的五篇關於級數的文章.正文分為四部分，第一部分基本上是關於惠更斯(Huygens,C.)的著作《論賭博中的計算》的一個精彩評註.惠更斯的著作是概率論中最早的著作之一，1657年作為斯霍滕(Schooten,F. van)的書《數學練習》的附錄出版.伯努利劉之做了深人研究.在第二部分中，伯努利基於斯霍滕(1657)、萊布尼茨（Leibniz,U. W.）（1666）、沃利斯(Walks , J.)(1685)等人的有關工作討論了組合論問題，主要結果是通過所謂伯努利數的運用，用完全歸納法證明n為正整數時的二項式定理.在第三部分中伯努利把排列與組合的理論運用到概率論中，給出G4個有關在各種賭博情形中利益預測的例子.第四部分含有作者對概率論的哲學思考:概率作為確定性的量度、必然性與偶然性、把握與數學期望、預前與期後概率，以及根據賭博者的智慧情況決勝的預測等.在這部分中給出了著名的伯努利大數定律:若p是發生單獨一次事件的概率，q是該事件不發生的概率，則在n次試驗中該事件至少出現m次的概率等於（p）-q＞”的展開式中從p‑項到包括“cl一”為止的各項之和.這是當時最重要的概率論結果.伯努利的概率論思想對這門學科其後的發展產生了深遠的影響.