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狄利克雷邊界條件

鎖定
狄利克雷邊界條件,常微分方程的“第一類邊界條件”,指定微分方程的解在邊界處的值。
中文名
狄利克雷邊界條件
外文名
Dirichlet boundary condition
領    域
數學
屬    性
第一類邊界條件
相關名詞
柯西邊界條件
釋    義
定微分方程的解在邊界處的值

狄利克雷邊界條件簡介

在數學中,狄利克雷邊界條件,為常微分方程的“第一類邊界條件”,以彼得·古斯塔夫·狄利克雷(1805-1859)命名。當對一個常微分方程或偏微分方程施加時,它指定了微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。在應用科學中,狄利克雷邊界條件也可以稱為固定邊界條件。 [1] 

狄利克雷邊界條件在常微分方程情況下

對於常微分方程,例如,
區間[a,b]的狄利克雷邊界條件採取形式:
其中
是給定的數字。

狄利克雷邊界條件在偏微分方程情況下

對於偏微分方程,例如,
其中
表示拉普拉斯算子,域
的狄利克雷邊界條件採取形式:
其中f是在邊界
中定義的已知函數。

狄利克雷邊界條件應用

例如,以下將被認為是Dirichlet邊界條件:
(1)在機械工程和土木工程(梁理論)中,梁的一端保持在空間中的固定位置。
(2)在熱力學中,表面保持在固定温度。
(3)在靜電中,電路的節點保持固定電壓。
(4)在流體動力學中,粘性流體的防滑條件表明,在固體邊界處,流體相對於邊界具有零速度。 [2] 

狄利克雷邊界條件其他邊界條件

許多其他邊界條件是可能的,包括柯西邊界條件和混合邊界條件。後者是狄利克雷和諾伊曼條件的組合。
參考資料
  • 1.    Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.
  • 2.    楊旭. 一類具有狄利克雷邊界條件的多調和方程廣義解的存在性[J]. 北京師範大學學報(自然科學版), 2017, 53(1):6-11.