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狄利克雷乘積
鎖定
- 中文名
- 狄利克雷乘積
- 外文名
- Dirichlet product
- 所屬學科
- 數學
- 別 名
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狄利克雷卷積
卷積 - 類 型
- 數論函數的一種運算。
- 釋 義
- 數論函數的重要運算之一
狄利克雷乘積定義
設f(n)、g(n)是兩個數論函數，它們的Dirichlet(狄利克雷)乘積也是一個數論函數，其定義為：
[1]
簡記為h(n)=f(n)*g(n)。
函數f(n)與g(n)的狄利克雷乘積也可以表示為
狄利克雷乘積性質
1.滿足結合律。設f，g，h為任意三個數論函數，則(f*g)*h=f*(g*h)。
2.滿足交換律。設f，g為任意二個數論函數，則f*g=g*f。
3.對於所有的數論函數f(n)，均有f(n)*I(n)=I(n)*f(n)=f(n)，故I(n)在狄利克雷乘積中有單位元的作用，簡稱I(n)為單位數論函數，或稱I(n)為卷積單位元。
4.若f(n)，g(n)均為積性函數，則f*g亦為積性函數，反之，若g(n)與(f*g)(n)都是積性函數，則f(n)亦為積性函 數。特別地，當F=f*μ為積性函數時，f(n)亦為積性函數。
5.若g(n)是完全積性函數，且h=f*g，則f=h*μg，即若
狄利克雷乘積常用乘積
1.
,即
3.
,其中N(n)=n,即
4.
5.
