狀態函數

在一定的條件下，系統的性質不再隨時間而變化，其狀態就是確定的，系統狀態的一系列表徵系統的物理量被稱為狀態函數（state function）。 ^[1]  有時候也被稱作熱力學勢，但“熱力學勢”更多的時候是特指內能、焓、吉布斯自由能、亥姆霍茨自由能等四個具有能量量綱的熱力學函數。

狀態函數表徵和確定體系狀態的宏觀性質。狀態函數只對平衡狀態的體系有確定值，對於非平衡狀態的體系則無確定值。在求各種熱力學函數時，通常需要作路徑積分（path integral），若積分結果與路徑無關，該函數稱為狀態函數，否則即稱為非狀態函數。

若定義體系的一個性質A，在狀態1，A有值A1；在狀態2，有值A2，不管實現從1到2的途徑如何，A在兩狀態之間的差值dA≡A2-A1恆成立，則A即稱為狀態函數。例如：温度、壓力、體積、密度、能量、形態等，還有熱力學函數：U(內能)、H(焓)、G(吉布斯函數)、F(自由能)、S(熵)等可以定義為體系的一個與路徑無關的性質，而功和熱則不可以，因為功和熱無法與體系的特定狀態聯繫在一起。 ^[2] 

體系一切宏觀性質(化學性質和物理性質)的綜合表現就是狀態。這就是説，熱力學是用體系的宏觀性質來確定它的狀態的。所以當體系各 種宏觀性質都確定後，體系就應有確定的狀態。反過來講，體系的狀態確定後， 各種宏觀性質也就都有確定的數值。因此，體系的各種宏觀性質應當是它所處 狀態的單值函數。所以熱力學把各種宏觀性質都稱為狀態函數。這些宏觀性質 隨着狀態的確定而確定，隨着狀態的變化而變化。 ^[3] 

狀態函數是由系統 的狀態決定的性質。當狀態一定，狀態函數的數值也一定，如果狀態發生變化，則相應的狀態函數的變化值僅與系統的初態與 終態有關，而不問在此初終態間所經歷的 具體過程如何。温度、壓力、體積、內能等都是狀態函數。例如，系統由1.01325×10帕273K變為3.03975×10帕298K，壓 力變化即為2.02650×10帕，温度變化即 為25K，與如何變化的具體過程無關。狀態函數的微分必定是全微分。

1、狀態函數的變化值只取決於系統的始態和終態，與中間變化過程無關；並非所有的狀態函數都是獨立的，有些是相互關聯、相互制約的，例如：對於普通的 温度-體積 熱力學體系，p（壓強）、V（體積）、T（温度）、n（物質的量）四個只有三個是獨立的，p與V相互之間常有狀態方程f(p,V)=0相關聯（如理想氣體中pV=nRT）。

2、狀態函數的微變dX為全微分。全微分的積分與積分路徑無關。利用這兩個特徵，可判斷某函數是否為狀態函數。

3、具有單值性。

4、.狀態函數的集合（和、差、積、商）也是狀態函數。 ^[4] 

狀態函數按其性質可分為兩類：

一類是容量性質（又稱廣度性質）。在一定條件下，這類性質的量只與體系中所含物質的量成正比關係，具有加和性。如質量、體積、內能等。

另一類是強度性質，其量值與系統中物質的量無關，不具有加和性，僅決定於系統本身的特性。如密度、温度等。

簡單熱力學系統一般具有以下狀態函數，可以任意選取其中兩個作為獨立變量： ^[5] 

量綱（單位）不是能量的熱力學函數

量綱（單位）是能量的熱力學勢

在熱力學函數中，後四個具有能量的量綱，單位都為焦耳，這四個量通常稱為熱力學勢。

內能U 有時也用E表示

亥姆霍茲自由能A = U − TS 也常用F表示

焓 H = U + PV

吉布斯自由能 G = U + PV − TS

其中，T =温度， S =熵， P =壓強， V =體積

分別選取T，S，P，V中的兩個為自變量，它們的微分表達式為：

dU = TdS - PdV

dF = - SdT - PdV

dH = TdS + VdP

dG = - SdT + VdP

通過對以上微分表達式求偏導（偏導數），可以得到T，S，P，V四個變量的偏導數間的“麥氏關係”。