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熱連軋

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熱連軋,是一種生產鋼材的方式。用連鑄板坯或初軋板坯作原料,經步進式加熱爐加熱,高壓水除磷後進入粗軋機,粗軋料經切頭、尾、再進入精軋機,實施計算機 控制軋製,終軋後即經過層流冷卻(計算機控制冷卻速率)和卷取機卷取、成為直髮卷。直髮卷的頭、尾往往呈舌狀及魚尾狀,厚度、 寬度精度較差,邊部常存在浪形、折邊、塔形等缺陷。其卷重較重、鋼卷內徑為760mm。一般制管行業較常用熱連軋技術。
中文名
熱連軋
外文名
continuous
學    科
冶金工程
領    域
冶煉
釋    義
一種生產鋼材的方式
操    作
計算機控制系統

熱連軋國外發展概況

自1924年美國在阿斯蘭建設的1470mm 熱軋帶鋼軋機投產以來,熱軋板帶的生產工藝在90年中發生了一系列變化。
20世紀50年代之前建設的板帶熱連軋機被稱為第1代板帶熱連軋機。這段時期板帶熱連軋機的技術發展緩慢,軋機輥身長度範圍為1120~2 490 mm,採用橫軋展寬技術彌補板坯寬度的限制,軋製鋼卷單重為6.0~13.6t,單位寬度卷重為5~12kg/mm,精軋機的最大速度為10~12m/s,年生產能力為100萬~200萬t 左右。
1960年在美國麥克勞斯鋼鐵(McLouth Steel)公司的1525mm 帶鋼熱連軋機上首次採用計算機設定並控制精軋機組的輥縫和速度。隨着計算機技術的進步,在板帶熱連軋生產線上計算機控制範圍從精軋區擴大到從加熱爐裝料到鋼卷稱重的整個生產線,軋製速度由10~12m/s 提升到15~21m/s。
1961年在美國鋼鐵公司大湖分公司的2032 mm帶鋼熱連軋生產線上首次採用升速軋製技術,標誌着第2代板帶熱連軋機的誕生。此時成品帶鋼厚度範圍由2.0~10.0 mm擴大到1.5~12.7 mm,最大卷重達40t,年產量由200萬t增至250萬~350萬t。第2代板帶熱連軋機的自動化水平較第1代有了質的飛躍,微張力恆套量軋製技術、厚度自動控制技術的應用大大提高了帶鋼的厚度精度。
1969年日本君津廠投產的2286 mm 熱軋帶鋼軋機將熱軋板帶軋機的發展推向了大型化方向,標誌着板帶熱連軋機第3個發展時期的開始。20 世紀70年代第3代板帶熱連軋機繼續沿着高速化、大型化的方向發展,軋機年產量已經達到600萬t,單卷最大重量可達45t,成品帶鋼厚度為0.8~25.4 mm,軋製速度可達28~30m/s。該階段在軋製工藝和設備方面都有很大的進步,許多新技術得到應用。粗軋機組機架數量有所增加,在最後2架粗軋機架實行雙機架連軋甚至形成全連軋; 精軋機組一般採用7 機架,並預留位置使精軋形成8~10機架連軋; 開始採用步進式加熱爐; 精軋機採用彎輥裝置來改善帶鋼斷面形狀; 採用調速軋製技術以控制帶鋼終軋温度; 採用層流冷卻裝置以保證帶鋼金相組織和力學性能均勻一致; 不斷改進精軋機組厚度自動控制系統,提高了成品的厚度精度; 採用快速換輥裝置,縮短了換輥時間,提高了作業率; 全面採用可控硅調速,整個生產過程採用計算機控制。
20世紀80年代以來由於鋼材市場產能過剩,使熱軋板帶生產從追求大型化、高速度、大卷重轉向節約能源和降低成本、擴大產品種類、提高產品質量和成材率、縮短流程降低建設投資等方向發展。20世紀90年代以來,隨着連鑄連軋短流程生產工藝的發展,無頭軋製和半無頭軋製技術的應用,以及連鑄連軋技術及變相控制軋製等熱連軋生產工藝的開發及應用,使板帶熱連軋生產技術獲得極大改進 [1] 

熱連軋我國發展概況

改革開放前,我國熱軋帶鋼軋機只有建國初期由前蘇聯援建的鞍鋼半連續式1700 mm機組和20世紀70年代武鋼從日本引進的3/4連續式1700mm熱連軋機組,技術水平與國際水平差距較大。改革開放後,我國以寶鋼引進2050mm 熱連軋機為契機,開始了以引進為主的現代化板帶熱連軋機的建設,引進了加熱爐燃燒控制技術、厚度控制技術(AGC)、板形控制技術 (CVC)、立輥控寬和調寬技術(AWC和SSC控制)、連軋張力控制技術、卷取控制技術(AJC)、加速冷卻技術(ACC) 等工藝控制技術以及全套的計算機控制系統。隨後,寶鋼1 580 mm、鞍鋼1 780 mm 熱軋生產線引進了PC 軋機、調寬壓力機、自由程序軋製技術、在線磨輥技術等,從另一個角度武裝了熱軋板帶行業,推動了我國熱軋板帶軋製技術的進步。在引進的過程中,消化、吸收了引進技術,逐步掌握了板帶熱連軋的核心技術,開始了自主集成創新的歷程。2000 年,鞍鋼通過原1700 mm 熱連軋機的技術改造,率先開發了中厚板坯的短流程生產技術,實現了我國板帶熱連軋機的第1 次自主集成。2005年,鞍鋼建設了ASP2150 mm 熱連軋機,並轉讓到濟鋼,建設了ASP 1700mm 熱連軋機。此後,又在多條熱連軋線上實現自主集成和創新,建設了新疆八一1700mm、天鐵1780mm、萊鋼1500mm、日照2150mm、寧波1780mm 等多套熱連軋機及全套自動控制系統,實現了我國板帶熱連軋機技術集成上的跨越式發展。在此過程中,我國自主開發了VCL軋輥板形控制技術、UFC+ACC控制冷卻系統、氧化鐵皮控制技術、集約化生產技術等創新性技術,我國已經躋身於熱連軋技術最先進的國家 [2] 

熱連軋自動控制技術

自動控制技術對熱軋板帶產品性能、生產效率、成材率等有重要的影響,決定着熱連軋生產線的先進程度。日本TMEIC、德國SIEMENS、德國SMS 等公司能夠提供成套成熟的板帶熱連軋自動控制系統,並引領着板帶熱連軋自動控制技術的發展。我國經過多年的消化、吸收和創新,也成功開發出全套板帶熱連軋工藝模型和控制模塊,併成功應用於武鋼1700mm、重鋼1780mm、北海誠德1580mm、新疆八一1750mm等熱連軋生產線。自動控制系統的開發和應用為今後熱軋板帶軋製技術升級和進步奠定了紮實的基礎 [3] 

熱連軋分級控制系統

熱軋板帶軋製過程控制系統的硬件以SIEMENS、GE、TMEIC、DANIELI、SMS 等國外公司產品為主,但已可以實現由國內設計和指定設備選型。相對於硬件,軟件的發展更為迅速,現代熱連軋控制系統可分為6級控制,其中L1(基礎自動化)級和L2(過程自動化) 級與生產和產品質量的關係最為密切,也是板帶熱連軋研究和開發的重點內容。
基礎自動化系統採用高端PLC系統。可以在毫秒級對AGC、APC 等位置和壓力閉環系統進行快速控制,通信能力和速度顯著提高。
過程控制系統通常由3台高性能PC服務器組成,其中2台服務器用作模型計算服務器(PC1和PC2),主要運行軋製過程自動化應用軟件,另外1台用作數據中心服務器(PC3),安裝了Oracle 數據庫軟件,用於存儲所有的生產數據和報表。粗軋區、精軋區和卷取區之間的數據交換通過主幹以太網實現,主幹網採用光纖以太網網絡拓撲結構充分考慮了板帶熱連軋生產中信息流和數據流的特點,採用分段和分層設計,L1、L2系統間和 HMI之間採用基於 TCP/IP協議的以太網,網絡電纜遠距離採用光纖,近距離採用雙絞線,採用交換機技術 [2] 

熱連軋先進控制功能

完善的計算機控制功能是保證板帶熱連軋成品質量的關鍵。從現場實際出發,為保證成品的厚度、温度、板形、物理性能以及生產節奏的合理安排,需要對軋製規程進行最優化計算,以保證軋件良好的頭部温度,為帶鋼全長的控制提供控制基準值。基礎自動化與過程自動化相結合,保證了成品帶鋼全長的厚度、温度和板形精度。

熱連軋規程優化控制

(1) 高精度的數學模型。隨着板帶熱連軋計算機控制技術的不斷髮展,以及近年來板帶產品結構及規格的不斷拓展,作為自動化核心技術的數學模型迅速發展進而日趨成熟,有效提高了板帶材控制精度並且取得了顯著的經濟效果。
現代軋製技術的發展為軋製理論提出了新的課題,如軋製變形區應力、應變、速度、温度的分佈,軋件不均勻變形,軋製過程參數的理論解析等,以工程法為核心的傳統軋製理論來解決上述問題是極為困難的,為此以數值分析方法為特徵的現代軋製理論逐漸發展起來。使用有限元法將連續的變形體通過單元離散化,利用線性關係將多個微單元體組合起來描述事物整體受力和變形的複雜特性,可解決經典軋製理論所不能解決的諸多問題。
利用人工智能方法進行軋製參數的預報是近年發展起來的一種新方法。根據生理學上真實人腦神經網絡的結構、功能機理的某種抽象、簡化而構成的一種信息處理系統。由大量神經元經過極其豐富和完善的鏈接而構成的自適應動態非線性系統,具有自學習、自組織、自適應和非線性動態處理等特性,特別適合處理複雜的非線性過程。
神經網絡在過程控制系統中的應用主要有單獨使用神經網絡和神經網絡與傳統模型相結合兩種方式,藉此實現模型參數的計算和優化功能。它可以從大量的輸入數據和所涉及的關係中進行“學習”,並從系統重複發生的事件中獲得經驗,特別適合同時考慮許多因素和條件的不精確和模糊的信息處理問題。
(2) 軋製規程多目標優化控制策略。隨着優化理論和自動控制技術的發展,多目標優化策略開始應用於軋製規程計算過程中。以生產過程中的實際軋製數據為前提,通過優化解法獲得合適的模型參數,使目標函數值達到最小,實現模型參數的優化,最終達到高精、優質的目的。
一般情況下,多目標函數中各個目標之間存在着相互制約、相互矛盾的關係(如在板帶熱連軋生產過程中,温度和軋製力是兩個相互關聯的物理量)。多目標的最優解需要權衡各個目標,在不降低某個目標的前提下提升其他目標,優化任務就是找到一組對各個目標都有很好權衡的解的集合。單純形加速法、黃金分割法、Powell法、等式目標函數最優化方法等被大量應用到多目標函數求解過程中,根據實際需要可以靈活地選取優化算法對目標函數進行求解。
由於數學模型本身存在誤差,以及軋製過程狀態變化引起的模型預報偏差。需要通過對數據的在線檢測實時地修正數學模型中的關鍵參數,使之能自動適應過程狀態的變化,減小過程狀態變化所造成的誤差,提高模型的預報精度。

熱連軋厚度控制技術

帶鋼縱向厚度精度是最重要的技術指標,也是最主要的控制指標之一。自動控制系統作為提高熱軋板帶厚度尺寸精度的最重要的控制手段,已經成為現代熱軋板帶生產過程中不可或缺的重要組成部分。多變量控制、魯棒控制、最優控制、自適應控制、解耦控制等控制理論最新成果和模糊控制、神經網絡等新的人工智能技術已被應用於板帶厚度控制領域,獲得了最佳控制性能。
為了取得好的控制效果,針對板帶軋製特點,開發了各種厚度自動控制策略(AGC)控制算法及組合使用策略,根據軋製過程中的控制信息流動和作用情況不同,板帶熱軋過程中常用的厚度控制策略和厚度補償控制功能可以歸納為:
(1) 厚度計AGC。傳統厚度計AGC作為一種模型控制方法,其理論基礎是軋機彈跳方程。彈跳方程的基本假設如下:
1) 軋機彈跳方程為精確的線性方程,即軋機剛度係數為常數;
2) 計算剛度係數和實際剛度係數之間無偏差。
由於軋機各部分零件以及軸承之間存在間隙和接觸變形,軋機彈跳量和軋製力是非線性關係,特別是在小軋製力段,計算剛度係數和實際剛度係數之間存在無可避免的偏差。因彈跳方程無法為厚度計AGC提供精確的厚度偏差值,在使用基於彈跳方程的厚度計AGC進行控制時,經常出現計算厚度偏差與實際厚度偏差存在較大差異甚至符號相反的情況,造成了厚度控制的不準確甚至錯誤調節。
為了克服軋機剛度對彈跳方程的影響,採用軋機彈跳特性曲線來計算軋機出口帶鋼厚度。機架彈跳量為軋機牌坊彈跳和軋機輥系撓曲兩個量之和。厚度計AGC通過軋機牌坊彈跳特性曲線和軋機輥系撓曲特性曲線記錄軋機彈跳特徵。
(2) 前饋AGC。前饋AGC對板帶在前一機架由水印等因素造成的厚度偏差進行測量,跟蹤記錄厚度偏差分佈並存儲到列表中,當一段帶鋼到達下機架時,厚度偏差值從列表中取出,用其計算輥縫修正值調整下游機架的輥縫,以糾正前一機架的厚度變化帶來的偏差。
(3) 監控AGC。帶鋼厚度是熱軋板帶產品最重要的考核指標之一,監控AGC的控制效果直接關係到成品厚度質量。監控AGC為純滯後系統,而從控制角度而言,測量和控制過程之間滯後時間越長系統越不穩定。為此,採用Smith預估器對純滯後系統進行補償可以有效提高控制系統的精度和穩定性。

熱連軋張力控制技術

板帶熱連軋生產過程中,為保證連軋順利進行,採用微張力軋製,精確的微張力控制能夠避免軋件被拉窄、縮頸等對成品造成的不良後果。
現代軋製生產中,精軋機組前部機架壓下量較大,一般採用無活套微張力控制。用無活套方式代替活套提供張力並進行張力匹配時,帶材在相鄰機架間被拉緊,帶材上的張力可通過電機轉矩測出,而後通過調整主電機的速度以保持恆定張力。無活套微張力軋製技術主要有微張力控制FTC(Free Tension Control)、無活套最優多變量微張力控制LTC 等。
1971 年日本提出了微張力控制方法,並在日本鋼管、福山制鐵所及新日鐵公司成功應用,其適用於對大斷面軋件的張力控制。我國武鋼引進日本的微張力技術控制熱帶坯連軋獲得成功,該技術具有設備及控制系統簡單的優點。
由於張力的變化對連軋成品厚度控制精度、板形的影響非常大,因此在精軋機組後部機架的軋製中,必須保持恆定的微張力。要達此目的,必須保證具有低慣性、響應快速的活套機構; 在控制上,必須保證有恆定的小張力控制。在採用活套保證秒流量相等、控制張力恆定方面,人們做了大量的工作,從活套裝置本身及其控制精度方面都取得了長足的進步。帶鋼熱連軋機配置了低慣量快速活套裝置,實現了小張力微套量軋製,可避免帶鋼被拉窄等。根據現場儀表配置和活套控制要求,活套控制系統的主要功能包含: 活套高度控制、活套張力控制、活套解耦控制、軟接觸控制、防甩尾控制以及流量補償控制等。

熱連軋温度控制技術

温度是板帶熱軋過程中非常重要的物理量,是控制軋製與控制冷卻的重要內容,帶鋼的温度不僅關係到軋製力的大小、寬展和前後滑等參數以及軋輥的温度場,並最終影響到成品尺寸精度、板形和組織性能等。
(1) 終軋温度控制技術。
機架間冷卻是實現終軋温度控制的主要手段,是控制軋製與控制冷卻的重要組成部分,其主要作用是通過調節機架間冷卻水流量和壓力控制帶鋼温度。噴射到帶鋼表面的冷卻水會使帶鋼表面覆蓋一層水膜,從而降低了帶鋼的氧化速率,起到抑制氧化的作用,此作用對精軋機組的前部機架尤為明顯。
機架間的冷卻控制是複雜的過程,具有典型的滯後性,帶鋼在精軋入口到出口的運行過程中,影響金屬傳熱的因素較多,深入分析並掌握金屬在軋製過程中的傳熱規律並且建立機架間冷卻過程控制系統軟件解決方案,對提高精軋機架間冷卻控制精度,提高帶鋼全長温度控制精度以及熱帶鋼產品的外形與組織性能至關重要。
終軋温度控制FTC (Finishing TemperatureControl)是板帶熱軋過程控制的重要內容。L2級過程控制計算機與L1級基礎自動化以設定和反饋相結合的方式通過調整帶鋼穿帶速度、軋製速度和機架間冷卻水噴嘴狀態,達到控制熱帶終軋温度的目的。熱帶在精軋區的控制是典型的大滯後過程,其設定計算的精度是決定終軋温度控制精度的關鍵。
隨着計算機技術的不斷髮展,機架間帶鋼温度的計算模型也經歷了由簡單粗略到複雜精確的過程。通過使用卡兩頭分配中間法、線性迴歸模型法和曲線法估算帶鋼在各機架間的温度,為軋製力、軋機功率等重要工藝參數計算提供參考。另外,可以對軋製過程中帶鋼厚度和寬向上的温度分佈進行離線模擬計算,研究帶鋼內部温度分佈規律,進而提高軋製過程的模型計算精度和過程控制精度。
(2) 軋後冷卻控制技術。
板帶熱連軋後的冷卻過程是一個複雜的換熱過程,主要包括空冷對流換熱、輻射換熱、水冷對流換熱、與輥道的接觸傳熱和帶鋼的相變潛熱等。軋後冷卻數學模型的控制精度直接影響產品的組織和性能。基於傳熱學理論,對軋後冷卻過程的換熱機理及軋件温度變化規律進行深入研究,建立能夠滿足生產高附加值產品要求的温度計算模型具有重要的現實意義。
控制冷卻技術作為TMCP技術的重要組成部分,通過改變軋後冷卻條件來控制相變和碳化物的析出行為,從而改善板帶組織和性能。近年來在軋鋼企業、研究單位和設備廠家的共同努力下,我國板帶熱連軋後冷卻系統的能力明顯增強。但是,隨着用户對鋼材質量和性能的要求越來越高,且對開發出高附加值新產品,如超級鋼、雙相鋼和相變誘導塑性鋼等的需求,對冷卻系統提出了更為嚴格的要求。此外,當代社會面臨着越來越嚴重的資源、能源短缺問題,板帶熱軋生產也必須遵循減量化(Reduce)、再循環(Recycle)、再利用(Reuse)、再製造(Remanufacture)的4R 原則,即採用節約型的成分設計和減量化的生產方法,獲得高附加值、可循環的鋼鐵產品。為了滿足這些要求,東北大學軋製技術及連軋自動化國家重點實驗室開始開發冷卻能力更強、冷卻均勻性更好和冷卻功能更多的新一代軋後冷卻技術,即基於超快速冷卻和層流冷卻的新一代TMCP技術。
隨着TMCP技術的不斷髮展,層流冷卻模型將關注的焦點轉移到冷卻的均勻性、冷卻路徑、微觀組織和組織性能的精確控制方面。板帶熱連軋軋後冷卻過程數學模型主要有: 指數模型、統計模型、統計理論模型、差分模型和人工智能模型等。
世界各國都在不斷地改進軋後冷卻過程的數學模型和控制策略。近年來,層流冷卻模型的控制精度得到明顯提到,東北大學軋製技術及連軋自動化國家重點實驗室開發的在線層流冷卻控制系統的控制精度可達±18℃,命中率達96%以上。

熱連軋板形控制技術

板形是熱軋板帶的重要質量指標之一,包括帶鋼橫截面(垂直於軋製方向)幾何外形和沿軋製方向表現的平直程度兩個方面的內容。由於板形控制系統是一個複雜的工業控制系統,具有多擾動、多變量、強耦合、有慣性、有滯後的特點,因此不僅需要精確的數學模型,更需要具有先進的控制思想。
對於板帶熱連軋機組,精確的板形控制模型是建立板形控制系統的基礎。20世紀70年代末日本新日鐵引入板形干擾係數和板凸度遺傳係數的概念,建立了一種基於遺傳理論的在線板形控制模型。我國眾多專家學者採用目標函數法、遺傳算法、BP神經元網絡建模方法、三維控制模型法等研究了包括軋輥熱膨脹、軋輥磨損、軋輥撓曲以及CVC輥型的數學模型,優化了彎輥力和軋輥橫移位置的控制量、發現了板形平直度生成及遺傳規律,得到軋製力分佈、輥間壓力分佈、張力分佈以及軋輥壓扁和撓曲分佈規律,建立了板帶熱連軋多機架板形控制數學模型。
板形控制技術從控制途徑上可以劃分為工藝方法和設備方法兩大類。工藝方法主要包括以下幾種:
(1) 合理安排不同規格產品的軋製及合理制定軋製規程。
(2) 採用軋輥調温法改變工作輥的温度分佈,通過改變工作輥的熱凸度來控制板形。
(3) 採用張力控制法改變張力橫向分佈來調節軋製力的橫向分佈,進而影響工作輥的撓度和彈性壓扁的分佈,並改善輥縫內金屬的流動狀態,實現對板形的控制。
(4) 採用異步軋製法使軋件在上下兩個圓周速度不同的軋輥間完成軋製過程。在形式上分為異速異步軋製和異徑異步軋製,使軋件在變形區受到搓軋作用,消除摩擦峯,從而降低軋製力,使軋件在變形區沿橫向的延伸率趨向一致,進而改善板形。
設備方法是板形控制的主要手段,除原始凸度輥法、液壓彎輥法、調整軋輥凸度法之外,還有以下幾種方式:
(1) 軋輥變形自補償法: 通過降低輥身端部的壓扁剛度,來增加端部的壓扁變形,補償軋輥撓度,實現對板形的控制。
(2) 階梯形支撐輥法: 是在對傳統四輥軋機進行分析後,為消除軋輥間有害接觸區而提出的。在形式上可分為支撐寬度可調和不可調兩種。
(3) 軋輥軸向橫移法: 其原理與階梯形支撐輥法相似,採用軋輥軸向橫移方式來改變支撐輥與工作輥接觸寬度,具有控制方便靈活、連續性強,控制效果顯著的特點,與液壓彎輥法一樣成為現代板形控制技術的標誌。
(4) 在線磨輥法: 通過在軋機輥系中安裝軋輥在線磨削裝置和輥型檢測裝置,使工作輥在軋製過程中的磨損均勻化,不僅可以顯著改善板形質量,也可以實現自由程序軋製。
(5) 軋輥交叉法: 使軋機的上下工作輥在水平面內與垂直於軋製方向的軸向形成所需要的交叉角,這樣就在上下軋輥間形成一拋物線形狀的輥縫,並與軋輥凸度等效,改變交叉角即可改變該凸度,從而可控制板形。該方法具有板形控制能力強、有效降低板帶邊部減薄和軋輥輥型簡單等優點 [2] 

熱連軋展望

我國自主開發的板帶熱連軋控制系統的控制指標已經全面達到或超越了進口控制系統的水平,簡言之,從板帶熱連軋控制模型和應用軟件系統的角度來説,已沒有必要再從國外引進。板帶熱連軋控制系統的改進還有賴於控制系統硬件的提升以及智能化模型和控制軟件的進一步優化和開發。控制系統硬件技術的提高主要包括: 更強運算能力的計算機系統(PLC、服務器)、更穩定更快速的網絡通信技術、高端傳感器無線數字通信技術以及轉換效率更高、功率更高和更潔淨的變流傳動系統。在控制模型和控制軟件方面,應該關注的課題有: 智能化過程控制系統的高精度設定和自適應技術,基於泛在信息的智能故障診斷技術和板帶質量預報與控制技術,更高精度的軋製過程的軟測量技術(包括厚度、寬度、張力、板形等),軋製過程組織性能預報與控制技術,更高精度的尺寸、温度控制技術,以及更高精度和更高穩定性的板形控制技術。要特別關注對現有板帶熱連軋控制系統的升級改造,突破制約軋製技術發展的關鍵和共性技術,大力開發前沿性新技術,節能減排,創新工藝和裝備,實現鋼鐵材料的減量化、節約型製造,推動我國鋼鐵工業的可持續發展 [2] 
參考資料
  • 1.    唐荻, 郭強, 宋勇. 熱連軋自動化系統的發展和技術進步[J]. 鋼鐵, 2009, 44(8):1-6.
  • 2.    唐荻. 我國熱連軋帶鋼生產技術進步20年[J]. 軋鋼, 2004, 21(6):10-14.
  • 3.    劉振宇, 於洋, 郭曉波,等. 板帶熱連軋中氧化鐵皮的控制技術[J]. 軋鋼, 2009, 26(1):5-9.