熱功當量

從下述兩點説明功和熱是相當量，而不是相等。

其一是在系統的內能發生同樣的變化中，既可以通過做功來完成，也可以通過傳遞熱量來完成。兩者之間只是在作用於系統這一效果上是等效的，決不能等同起來。

其二是功和熱之間的轉換隻有通過系統內能的變化才能完成。脱離系統去談功和熱之間的直接轉換是不恰當的。儘管在宏觀上可能反映出系統的內能沒有發生變化，也不能得出熱可以變功或功可以變熱這樣簡單的結論。如果在轉換過程中，外界供給系統熱量，使系統全部用來對外做功，實際是外界供給系統熱量，使系統的內能增加，同時系統對外做功，消耗了從外界獲得的能量。

功熱當量是熱功當量的倒數，它等於0.24卡/焦耳。 ^[1] 

在沒有認識熱的本質以前，熱量、功、能量的關係並不清楚，所以它們用不同的單位來表示。熱量的單位用卡路里，簡稱卡。18世紀末，人們認識了熱與運動有關。這為後來焦耳研究熱與功的關係開闢了道路。焦耳認為熱量和功應當有一定的當量關係，即熱量的單位卡和功的單位焦耳間有一定的數量關係。他從1840年開始，到1878年近40年的時間內，利用電熱量熱法和機械量熱法進行了大量的實驗，最終找出了熱和功之間的當量關係。如果用W表示電功或機械功，用Q表示這一切所對應的熱量，則功和熱量之間的關係可寫成W=JQ，J即為熱功當量。

在1843年，焦耳用電熱法測得的J值大約為4．568焦/卡；用機械方法測得的J值大約為4．165焦/卡。以後焦耳又分別在1845年、1847年、1850年公佈了他進一步測定的結果，最後在1878年公佈的結果為J=4．157焦/卡。以後隨着科學儀器的進一步發展，其他科學家又做了大量的驗證。公認的熱功當量值為：在物理學中J=4．1868焦/卡（其中的“卡”叫國際蒸汽表卡）；在化學中J=4．1840焦/卡（其中的“卡”叫熱化學卡）。

國際單位已統一規定功、熱量、能量的單位都用焦耳，熱功當量就不存在了。但是，熱功當量的實驗及其具體數據在物理學發展史上所起的作用是永遠存在的。焦耳的實驗為能量轉化與守恆定律奠定了基礎。

18世紀，人們對熱的本質的研究走上了一條彎路，“熱質説”在物理學史上統治了一百多年。雖然曾有一些科學家對這種錯誤理論產生過懷疑，但人們一直沒有辦法解決熱和功的關係的問題，是英國自學成才的物理學家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳為最終解決這一問題指出了道路。

焦耳（James P. Joule，1818年—1889年），英國物理學家。是最先用科學實驗確立能量守恆和轉化定律的人。1818年12月24日焦耳出生於英國曼徹斯特的索福特，他的父親是一個釀酒廠主。焦耳自幼跟隨父親參加釀酒勞動，沒有受過正規的教育。

青年時期，在別人的介紹下，焦耳認識了著名的化學家道爾頓。道爾頓給予了焦耳熱情的教導。焦耳向他虛心學習了數學、哲學和化學，這些知識為焦耳後來的研究奠定了理論基礎。而且道爾頓教會了焦耳理論與實踐相結合的科研方法，激發了焦耳對化學和物理的興趣。

焦耳最初的研究方向是電磁機，他想將父親的釀酒廠中應用的蒸汽機替換成電磁機以提高工作效率。1837年，焦耳裝成了用電池驅動的電磁機，但由於支持電磁機工作的電流來自鋅電池，而鋅的價格昂貴，用電磁機反而不如用蒸汽機合算。焦耳的最初目的雖然沒有達到，但他從實驗中發現電流可以做功，這激發了他進行深入研究的興趣。

1840年，焦耳把環形線圈放入裝水的試管內，測量不同電流強度和電阻時的水温。通過這一實驗，他發現：導體在一定時間內放出的熱量與導體的電阻及電流強度的平方之積成正比。四年之後，俄國物理學家楞次公佈了他的大量實驗結果，從而進一步驗證了焦耳關於電流熱效應之結論的正確性。因此，該定律稱為焦耳-楞次定律。

焦耳總結出焦耳-楞次定律以後，進一步設想電池電流產生的熱與電磁機的感生電流產生的熱在本質上應該是一致的。1843年，焦耳設計了一個新實驗。將一個小線圈繞在鐵芯上，用電流計測量感生電流，把線圈放在裝水的容器中，測量水温以計算熱量。這個電路是完全封閉的，沒有外界電源供電，水温的升高只是機械能轉化為電能、電能又轉化為熱的結果，整個過程不存在熱質的轉移。這一實驗結果完全否定了熱質説。

上述實驗也使焦耳想到了機械功與熱的聯繫，經過反覆的實驗、測量，焦耳終於測出了熱功當量，但結果並不精確。1843年8月21日在英國學術會上，焦耳報告了他的論文《論電磁的熱效應和熱的機械值》，他在報告中説1千卡的熱量相當於460千克米的功。他的報告沒有得到支持和強烈的反響，這時他意識到自己還需要進行更精確的實驗。

1844年，焦耳研究了空氣在膨脹和壓縮時的温度變化，他在這方面取得了許多成就。通過對氣體分子運動速度與温度的關係的研究，焦耳計算出了氣體分子的熱運動速度值，從理論上奠定了波義耳-馬略特和蓋-呂薩克定律的基礎，並解釋了氣體對器壁壓力的實質。焦耳在研究過程中的許多實驗是和著名物理學家威廉·湯姆孫（後來受封為開爾文勳爵）共同完成的。在焦耳發表的97篇科學論文中有20篇是他們的合作成果。當自由擴散氣體從高壓容器進入低壓容器時，大多數氣體和空氣的温度都要下降，這一現象就是兩人共同發現的。這一現象後來被稱為焦耳-湯姆孫效應。

無論是在實驗方面，還是在理論上，焦耳都是從分子動力學的立場出發進行深入研究的先驅者之一。

在從事這些研究的同時，焦耳並沒有間斷對熱功當量的測量。1847年，焦耳做了迄今認為是設計思想最巧妙的實驗：他在量熱器裏裝了水，中間安上帶有葉片的轉軸，然後讓下降重物帶動葉片旋轉，由於葉片和水的摩擦，水和量熱器都變熱了。根據重物下落的高度，可以算出轉化的機械功；根據量熱器內水的升高的温度，就可以計算水的內能的升高值。把兩數進行比較就可以求出熱功當量的準確值來。

焦耳還用鯨魚油代替水來做實驗，測得了熱功當量的平均值為423.9千克·米/千卡。接着又用水銀來代替水，不斷改進實驗方法，直到1878年，這時距他開始進行這一工作將近40年了，他已前後用各種方法進行了400多次的實驗。他在1849年用摩擦使水變熱的方法所得的結果跟1878年的是相同的，即為423.9千克·米/千卡。一個重要的物理常數的測定，能保持30年而不作較大的更正，這在物理學史上也是極為罕見的事。這個值當時被大家公認為熱功當量

用電熱法測定熱功當量，以加深學生對熱功當量物理意義的理解。

量熱器（J2251型），温度計（0－100℃），學生電源（J1202型或J1202－1型），直流電流表（J0407型或J0407－1型），直流電壓表（J0408型或J0408－1型），滑動變阻器（J2354－1型），停表，學生天平（J0104型），電阻絲（約6歐），液體（水或煤油），單刀開關（J2352型），導線若干。

1．用天平稱量出量熱器內筒及攪拌器的總質量m筒。然後向量熱器內筒注入水（或煤油），水的體積佔內筒容積3/4左右。用天平稱出筒和水的總質量m，則m水=m－m筒。記入表中。

2．將量熱器內筒放入外筒，電阻絲、攪拌器放入水中，蓋上蓋板，連好電路。讀出量熱器系統初温t1和室温t0，均記入表中。

3．將學生電源電壓輸出選擇旋鈕撥至10伏擋或12伏擋，閉合開關同時啓動秒錶記時，並迅速調節變阻器使電流在1．5－2安培左右。以後要隨時觀察電流表和調整變阻器，使電流值保持穩定。通電過程中，不斷輕微攪拌水，以加速熱傳導。讀出電流表和電壓表的示數記入表中。

4．當温度計示數高於室温10－15℃時，斷開開關，並同時停止計時。繼續攪拌水並觀察温度計示數，當其示數最高時，讀出温度t2。把通電時間t、末温t2記入表中。

5．利用（1）、（2）、（3）式和實驗數據求出熱功當量（有關比熱查比熱表），與公認值比較，求出百分誤差。

設量熱器內筒和攪拌器的總質量為m_筒（由同種材料製成），內盛質量為M_液的液體，初温為t₁。當對電阻絲通電t秒後，液體末温為t₂。設通電時電流表、電壓表示數分別為I和U，則通電時間內電流做的功為

W=IUt

（1）量熱器內筒（含攪拌器）及液體的吸熱為Q=（C_筒m_筒+C_液M_液）（t₂－t₁）

（2）I、U、t、m_筒、M_液、t₁、t₂均可由實驗測得，則熱功當量

J=W/Q