熱力學方程

大氣的動力學過程和熱力學過程是相互聯繫、相互制約的，熱力學第一定律也是應用於大氣運動的基本定律，它給出了系統狀態改變與熱量交換之間的關係。熱力學第一定律可表述為：物質體積元中內能和動能隨時間的變化率，等於外源的加熱率與外界對該物質體積元所做的功率之和。它的數學表達式即為熱力學方程，又稱“熱流量方程”。

由普遍的能量守恆定律推導（推導過程可參考《動力氣象學》 ^[1]  ）可得熱力學方程為

式中，T，p分別為温度和氣壓；Q為外源對每單位質量空氣的加熱率；t為時間；c_v為幹空氣比定容熱容，值為717焦耳每千克開爾文（J·K^-1·kg^-1）；a為比容；ε為斯托克斯耗散函數，表示分子黏性對動能的耗散率。

該方程表明：空氣微團每單位質量的內能隨時間的變化率，等於外源的加熱率、分子黏性對動能的耗散率和壓縮功率之和。

一般情況下分子黏性對動能的耗散率遠遠小於壓縮功率，在動力氣象學中常將其略去，於是常用的熱力學方程的形式為

或將上式求全導數之後的形式為

其中c_p為幹空氣比定壓熱容，值為1000焦耳每千克開爾文（J·K^-1·kg^-1）。

熱力學方程規定了熱交換與微團狀態改變之間的關係，而且對於理解大氣動力過程與熱力過程之間相互聯繫、相互制約的辯證關係也十分重要。熱力學方程左邊第二項表示了壓力對單位質量空氣的做功率，因此它代表了熱能和機械能之間的轉換，説明太陽熱能可以驅動大氣運動。 ^[2]