無限維線性空間

線性空間的基是線性空間中的極大線性無關子集。設A是線性空間E的一個線性無關子集，如果A張成的線性子空間就是E本身，即span A=E，則稱A是E的一個線性基，或稱為哈默爾基。

A的基數(勢)稱為E的維數，記為dimE。當dimE< +∞時，稱E為有限維的。否則稱E為無限維的。

任何線性空間都有哈默爾基，而且維數是惟一確定的，即不依賴於基的不同選擇。 ^[1] 

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何裏引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函數的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函數向量空間的數學分支稱為泛函分析。

向量空間它的理論和方法在科學技術的各個領域都有廣泛的應用。