無窮質點馬爾可夫過程

無窮質點馬爾可夫過程源於統計物理中質點的相變問題.後來不斷髮展起來，出現了大批模型.下面以自旋模型為例.

自旋(spin)模型:如果它的相空間X={O,ls}即X為定義在S上取值0或1的函數空間，其中S

為可數集;而且存在函數Cu，二:S ＞C X-＞.+使得當t-。時，有

則該馬爾可夫過程(XI,Px,xEX)稱為自旋過程.

自旋模型的直觀意義是:S表示粒子系統的位置集，每個位置uES處的粒子的可能狀態是。或1,X中的每個元二就是整個粒子系統的一個狀態(稱為系統的組態). x(u)表示在uES處粒子的狀態.而(1)式表示C(u,x)就是系統在u處的粒子的狀態從二(u)變到1-x(u)(變相)的速率，而且在兩個以上的位置同時發生相交的概率為0.

按照S及C(u，二)的各種不同取法，自旋模型又分為伊辛模型，接觸模型(或增長模型)，選舉模型 ^[1]  等.除自旋模型外，無窮質點馬爾可夫過程還有排它(excl usive)模型，反應擴散模型等。