無源網絡

由無源器件組成，如無外加能量的R C L電路，靠初始狀態形成無源震盪電路。

無源網絡綜合主要研究通過有限多個電阻、電感、電容及變壓器等無源元件來實現給定網絡描述函數的問題。幾年前,一種名為"慣容"的機械元件的問世使得無源網絡綜合理論的研究再次具有了重要的實際意義。這些年,一些學者相繼對此領域展開研究,並取得了一系列新的成果。

作為電路與系統理論的重要組成部分,無源網絡綜合的研究成果對於推動系統與控制領域的發展起到了重要的作用。

1931年,Brune在文獻中首次定義了當Re[y]M時滿足Re[FO)]y的實有理函數F(s)'此類函數後被稱為正實函數。文獻證明了對於任意的無源網絡,其阻抗或導納函數一定為正實函數。並且,構造出了可將任意正實函數通過有限多個電阻、電容、電感及變壓器來實現的一般方法,即Brune綜合法。此方法的提出為無源網絡綜合理論的一步發展奠定了基礎。1939年,利用電阻提取的思想及二端口電抗網絡實現的方法,構造出Dariington綜合法。此方法可將任意的正實函數實現為1個電阻與1個含變壓器的二端口電抗網絡相級聯。在實際的電路系統中變壓器較難實現,故需試圖避免此類元件的使用。然而,無源一端口網絡的無變壓器實現問題直到Brune綜合法提出後的近20年才得以解決。1949年,Bott-Duffin綜合法在文獻中被提出,證明了任意的正實函數可僅通過有限多個電阻、電容及電感來實現。然而,此方法會產生大量的冗餘元件。文S將Bott-Duffin綜合法進行了適當的改進,但仍無法從根本上降低元件的冗餘度。儘管後來相繼有其它綜合方法(見文獻[14-18])被提出,但無源網絡綜合的最簡實現問題始終沒能被解決。對於多端口無源網絡,可用有限多個電阻、電容、電感及變壓器來構造然而,其無變壓器的實現問題至今尚未解決。上世紀70年代之後,集成電路的發展及廣泛使用使得無源網絡綜合的研究逐步失去了人們的興趣。 ^[1] 

許多實際的機械控制系統常包含由被動式的機械元件所組成的機械裝置,如車輛的懸架系統、機器的減震系統等。相比於主動式的控制方法,被動式的控制仍具有着無法替代的優勢,如更為低廉的成本及更好的耐用性等。然而,此類機械裝置的結構設計及元件值的選取則較為複雜,常釆用“試湊”的方法。為更好地研究及描述此類機械裝置,可試圖利用力-電流類比法將其與電路系統進行類比。若將力類比為電流、速度類比為電壓,則根據無源性的定義此類裝置可視為由無源機械元件所構成的無源機械網絡。若在實際的機械系統中存在與電路系統中的電阻、電感、電容及變壓器相對應的元件,則無源電路網絡的理論便可完全移植到無源機械網絡之中。根據元件的動力學方程可知,電路系統中的電阻、電感及變壓器可分別類比為機械系統中的阻尼器、彈簣及槓桿。然而,過去的很長時間裏一直沒有能與電容相對應的機械元件,故只能將重物與接地電容相類比。表1.1對上述類比關係進行了概括,顯然此類比關係是不完整的。由此可見,為完成無源電路與機械系統之間的類比,則僅需試圖構造一種可與電容完全類比的機械元件。 ^[1] 

以AT89S52單片機和FPGA作為測量和數據處理核心，基於DDS技術，並結合I/V變換、A/D採樣等外圍電路，以及離散傅立葉變換（DFT）等數字信號處理方法，設計並實現了一種簡易的無源網絡導納分析儀。另外，系統具有連續測量、頻率特性測量及其繪製曲線等功能；還具有性能穩定、結構簡單、測量方法巧妙，精度較高，人機交互界面友好等特點。 ^[2]