潮汐力

以人在黑洞附近為例，黑洞是一種特殊的天體，對於恆星級黑洞，它比同質量的恆星尺寸更小，為此引力的變化在黑洞表面附近更明顯。假如人的頭朝向黑洞。人身上各個部位受到黑洞的引力離黑洞越近越大，顯然，頭離黑洞更近，為此受到的引力更強，而腳受到的引力則更弱，這樣的不均勻受力有着將人拉伸的趨勢；而對於兩側的手臂，儘管受到的力大小相同，但引力的方向總是指向質心（黑洞），為此有着將人在左右兩側擠壓的趨勢。這種由於受到的引力不均勻而產生的力就是潮汐力，或者更準確的描述為潮汐力造成的影響。

圖：人在黑洞附近受力示意圖。圖中箭頭長度代表受力大小，頭與腳的受力不均使得人被拉伸，而雙臂的受力由於方向原因使得人被擠壓。

以地月系統為例，考慮地球受到月球的潮汐力。

地球質心受到月球的引力大小為：

其中r為地月質心距離，G為引力常數，

與

分別表示月球和地球質量。然而地球朝向月球一側顯然更靠近月球，受到的引力更強，為：

其中R為地球半徑，而地球背朝月球一側受到的引力較小，為：

兩處引力的差值可以反應這一潮汐力的大小：

這種不均勻的引力作用使得靠近月球一側有着被拉伸的趨勢，對於地月系統，通過靠近月球與遠離月球兩點定義的潮汐力對地球提供的加速度在

量級，遠不足以造成地球結構顯著形變。但潮汐力對海水依然有着較大的影響，潮汐力與地月的公轉帶來的離心力一起合稱為引潮力，造成了地球表面引潮力等勢面呈現橢球狀，在一定的假設下，這一橢球面也會是海平面，進而解釋了潮汐現象 ^[4]  。

潮汐力一詞最早為解釋潮汐現象而提出，在1687年，牛頓提出了由於月球與太陽的引力，以及地球與月球或太陽的公轉行為，造成了地球上的潮汐現象。

以地球與月球為例，月球與地球嚴格意義上在互相繞轉，忽略地球的自轉，同時假設地球是剛體，從而地球上各點將有着相同大小的公轉離心力，大小與月球對地球中心的引力相同，方向背離月球；而月球對地球的引力在靠近月球一側更強，遠離月球一側更弱。特別的，對於沿地月中心連線的兩點，靠近月球處海水受到的月球引力更強，進而存在朝向月球的加速度（海水升高）；在另一側的情況恰恰相反，離心力比月球引力更強，使得其有着遠離月球的加速度，但也會使得海水抬高。

然而，這一簡單討論只能説明海水會在地月連線上存在抬升的趨勢而不能具體計算潮水的高度。也有觀點認為，在實際討論潮汐時，也要考慮到其他點的海水，在引力與離心力的作用下存在着水平方向的流動，進而使得海水會向靠近月球和遠離月球的兩端匯聚；同時海水也並非剛體，存在粘滯性與摩擦力，此外地球的自轉也對潮汐現象有着影響。

在海洋學中，將月球/太陽的引力與公轉離心力的合力稱為引潮力，定義從地球中心到某一點，克服引潮力與地球引力做的功為位勢，從而會發現在地球表面，這一勢能的等勢面為橢球形且長軸指向月球。在進一步假設地球為球體且被等深度的海水覆蓋，海水沒有粘滯性與慣性，也不受摩擦力與地轉偏向力作用，並且海面始終與等勢面重合時，能根據這一等勢面計算潮汐的具體高度。

圖：潮汐現象及引潮力示意圖：圖中橢球輪廓為潮汐的示意輪廓

月球的潮汐鎖定表現為月球的公轉週期與自轉週期一致，從而月球總是以同一面朝向地球。這一現象可以用潮汐力進行解釋，如果月球存在公轉與自轉週期不一致的時刻，假設此時自轉更快，由於靠近地球一側的引力更強，月球本身作為有彈性的固體，會因為地球引力的拉扯出現表面岩石的隆起，但這一隆起的恢復並不能立刻發生，當月球自身轉過一個角度時，地球的引力會進一步牽引這一隆起，造成月球自轉角動量的改變，直到月球自轉與公轉週期一致——此時岩石隆起永遠對着地球，地球的引力無法藉此改變月球自轉角動量 ^[9]  。

同樣的，雙星系統中也存在着潮汐力的影響，當兩顆恆星足夠靠近時，一顆恆星可以通過潮汐力奪走另一顆恆星的物質。通常這種情況發生在雙星系統中，一顆恆星更早進入紅巨星階段，進而體積大幅增長，在體積達到一定大小後紅巨星的大氣會被吸積向伴星。詳細的計算可以證明，雙星周圍的位勢（引力勢能加公轉帶來的勢能）為不同形狀的等勢面，稱為洛希等勢面，其中包含第一拉格朗日點L1的等勢面為臨界等勢面，當恆星的表面填滿這一等勢面時，伴星的引力就能將這顆恆星的物質通過L1吸積過去。

圖：洛希等勢面示意圖，圖中L1為第一拉格朗日點，通過L1的等勢面為臨界等勢面;M1,M2分別為主星與伴星

在黑洞附近，越靠近黑洞表面，引力變化的梯度越大，對於一個身高兩米，體重90公斤的人，在距離恆星級黑洞（三個太陽質量）視界100km的位置，假設其頭朝向黑洞，頭和腳之間受到的引力差值，也就是這時的潮汐力大小為 ，這樣的加速度足以將一個人撕碎，然而相同情況下，在一百萬個太陽質量的超大質量黑洞旁邊，同樣距離視界100km處感受到的潮汐力卻十分微弱，潮汐力的大小僅有

。

潮汐瓦解事件（Tidal Disruption Event, TDE）描述着這樣一個情形，當一顆恆星被黑洞捕獲，在足夠靠近黑洞時，其受到的潮汐力足以將恆星撕裂後被黑洞吸積，而剩餘的殘骸會在不同波段上發出電磁輻射，並伴隨着特定規律的光變曲線。 ^[6] 

在星系足夠接近時，星系之間也存在潮汐力的作用，在此時的相互作用中，取決於此時星系的質量，氣體佔比，勢阱深度，軌道參數等因素，星系可能出現整體的擾動，導致主星系棒狀結構的形成，氣體成分的剝離以及恆星形成的停止等情形，進而對星系的形態，動力學參數等物理屬性產生影響 ^{[2-3]  [7-8]}  。

圖：NGC2207+IC2163，這兩個星系因為足夠近而正在發生相互作用，包括潮汐剝離（Tidal Stripping）