滑動模態

在滑動模態控制系統中，如果控制結構的切換具有理想的開關特性，則能在切換面上形成理想的滑動模態，這是一種光滑的運動，漸進趨近於原點。但在實際過程中，存在時間上的延遲和空間上的滯後等原因，使得滑動模態呈抖動形式，在光滑的滑動疊加了抖振。理想的滑動模態是不存在的，現實中的滑動模態控制均伴隨有振，抖振問題是影響滑動模態控制廣泛應用的主要障礙。

所謂準滑動模態，是指系統的運動軌跡被限制在理想滑動模態的某一鄰域內的模態。從相軌跡方面來説，具有理想滑動模態的控制是使一定範圍內的狀態點均被吸引至切換面。而準滑動模態控制則是使一定範圍內的狀態點均被吸引至切換面的某鄰域內，通常稱此鄰域為滑動模態切換面的邊界層。

在邊界層內，準滑動模態不要求滿足滑動模態的存在條件，因此準滑動模態不安求在切換面上進行控制結構的切換。它可以是在邊界層上進行結構變換的控制系統，也可以是根本不進行結構變換的連續狀態反饋控制系統。準滑動模態控制在實現上的這種差別，使它從根本上避免或削弱了抖振，從而在實際中得到了廣泛的應用。 ^[2] 

滑模控制最大的優點就是系統進入滑動模態後，對滿足匹配條件的不確定性、參數變化等系統干擾具有不變性。

由於系統或多或少都存在着慣性和滯後等因素，因此係統的軌線只能在滑模面附近來回抖動，這種滑模稱為實際滑動模態。從表面上看，理想滑動模態和實際滑動模態存在着差別。但實際上可以證明由等效控制方法所獲得的滑動模態方程是唯一的，並且在滿足一定的條件下，實際滑動模態可以任意接近理想滑動模態。

綜上所述，滑模變結構控制的基本思想是，首先把系統滑模運動分成兩部分，第一部分是系統由初始狀態到達切換面的運動階段，稱之為到達段；第二部分是系統在切換面上的運動階段，即滑模段。其次滑模控制器的設計，同樣分為兩部分。第一部分是根據期望的系統動態特性進行滑模段的模面設計，以獲得滿意的控制性能；第二部分是進行滑模運動到達段的設計，通常是根據滑動模態存在條件，設計切換控制，使系統狀態可以在任意初始條件下進入第一部分所設計的滑模面。

設計合理的滑動模態超平面，確保滑動模態運動穩定並具有良好的動態品質。變結構控制系統對外界干擾、統矩陣及控制矩陣參數攝動的不變性，只在滑動階段才具備這一重要特性。

變結構控制律的設計任務就是驅動系統狀態從任意初始點進入滑動模態，並將其穩定可靠地保持在滑動模態上。

傳統滑模控制在本質上是一種特殊的非線性控制，其非線性表現為控制量的不連續性，即滑模變量的一階導數j是不連續的。由於高頻未建模動態和不連續的切換特性，傳統滑模存在抖振現象，可能會造成系統的不穩定甚至系統硬件的損壞，不利於滑模控制在工程實踐中應用。採用引入邊界層等連續近似化方法雖然能在一定程度上抑制抖振，但卻失去了滑模控制的不變性這個顯著優點。Levant提出了高階滑模控制的概念，該方法既保持了傳統滑模的不變性等優點，又抑制了抖振，提高了控制精度。

高階滑模可以通過滑模變量及其一階、二階甚至高階的導數均收斂到0來描述。高階滑模的實質是在Filippov意義下，不連續動態系統的一種特殊類型的積分流形上的運動。這個屬性可以通過引入一個新的流形即滑動集來描述。