湍流模式理論

《湍流模式理論》分為兩部分：第一部分（第1～4章）闡述湍流模式的理論基礎，根據對湍流現象的*新認識，闡明目前常用湍流模式的建立、模式常數的標定、模式在不同情況下的修正形式及應用範例；第二部分（第5 ～9章）闡述湍流模式的現代發展，着重從現代湍流理論和理性力學方法的角度介紹複雜流動湍流模式、可壓縮湍流模式、雷諾平均／大渦模擬混合方法、邊界層流動轉捩模式理論等的建立方法。 ^[1] 

叢書序

前言

第1章　導論　001

1.1　湍流模式研究發展回顧　001

1.2　湍流的物理特性　004

1.3　湍流的起因　005

1.3.1　大雷諾數條件　005

1.3.2　剪切層流的不穩定性　005

1.3.3　湍流過渡區　006

1.3.4　湍流能量階梯與小尺度脈動的各向同性　007

1.4　數值模擬湍流的基本條件　008

1.4.1　*小渦旋尺度估計　008

1.4.2　連續介質假設的有效性　008

1.4.3　直接數值求解NS方程的可能性　009

第2章　湍流運動的基本方程　010

2.1　平均流場控制方程　010

2.1.1　NS方程　010

2.1.2　湍流量的統計平均方法　011

2.2　湍流的統計平均量方程　012

2.2.1　雷諾方程　012

2.2.2　雷諾方程討論　013

2.2.3　平均渦量方程　014

2.3　湍流脈動量方程　014

2.4　湍流脈動量的二階矩方程　015

2.4.1　雷諾應力輸運方程　015

2.4.2　雷諾應力輸運方程的物理意義　016

2.4.3　湍動能輸運方程　016

2.4.4　擬渦能輸運方程　017

2.4.5　湍動能耗散率輸運方程　018

2.5　湍流中的標量輸運方程　021

2.5.1　Boussinesq近似　021

2.5.2　有浮力湍流流動的平均動量方程和能量方程　022

2.5.3　有浮力湍流流動的雷諾應力、湍動能方程及湍動能耗散率方程　023

2.5.4　有浮力流動的湍流熱通量輸運方程　024

2.6　關於本章的幾點註記　025

第3章　基於渦黏性假設的湍流模式　027

3.1　渦黏性假設和混合長度假設　027

3.1.1　渦黏性假設　027

3.1.2　混合長度假設　029

3.2　代數渦黏性模式　031

3.2.1　二維湍流邊界層的分層結構　031

3.2.2　Cebeci Smith模式　034

3.2.3　Baldwin Lomax模式　034

3.3　kε二方程模式　036

3.3.1　基準的kε模式　036

3.3.2　kε模式的解析解和模式常數的標定　039

3.3.3　壁函數　042

3.3.4　kε模式的近壁修正　043

3.4　kω二方程模式　045

3.4.1　基準的kω模式　045

3.4.2　kω模式的修正形式　046

3.4.3　模式常數的標定　047

3.5　Spalart Allmaras模式　048

3.5.1　基準形式　048

3.5.2　修正形式　049

3.6　剪切應力輸運（SST kω）模式　050

3.6.1　基準形式　050

3.6.2　修正形式　052

第4章　湍流的雷諾應力輸運模式　055

4.1　建模概要　055

4.2　雷諾應力輸運方程的物理意義　056

4.3　雷諾應力各分量間相互耦合的幾類流動　057

4.3.1　平面剪切流　058

4.3.2　弱二次應變率（流線曲率）U2/x1效應　058

4.3.3　旋轉圓管流動　059

4.4　壓力應變率關聯項的模化　060

4.4.1　緩變項Φij1的模化　061

4.4.2　速變項Φij2的模化　062

4.5　壓力應變率關聯項模式的近壁修正　065

4.6　壓力應變率關聯項的非線性模式　066

4.7　湍流擴散項的模化　069

4.8　代數應力模式　070

第5章　非線性渦黏性模式　072

5.1　概述　072

5.2　非線性渦黏性模式的數學基礎　074

5.2.1　Cayley Hamilton理論　074

5.2.2　廣義Cayley Hamilton理論　074

5.2.3　Cayley Hamilton理論的推論　075

5.2.4　由Sij和Wij組成的相互獨立的整基與不變量　076

5.2.5　整基和不變量的數學物理意義　076

5.3　幾種典型的非線性渦黏性模式理論　078

5.4　顯式代數應力模式：代數應力模式方程的解析　080

5.4.1　顯式代數應力模式的數學推導　080

5.4.2　顯式代數應力模式的意義及其緊湊形式　082

5.4.3　顯式代數應力模式的二維形式———GS模式　083

5.5　基於顯式代數應力模式的非線性渦黏性模式　085

5.5.1　滿足可實現性原則的非線性渦黏性模式　085

5.5.2　幾種典型的基於顯式代數應力模式的非線性渦黏性模式　092

第6章　低雷諾數非線性渦黏性模式理論　096

6.1　概述　096

6.2　湍流各統計量的近壁特性　097

6.3　低雷諾數雷諾應力模式分析　099

6.4　低雷諾數非線性渦黏性模式的建立　102

6.4.1　阻尼函數的引入　103

6.4.2　阻尼函數之間的約束關係　104

6.4.3　kω模式的修正　105

6.4.4　kε模式的修正　107

6.5　算例考核　109

6.5.1　充分發展槽道湍流　109

6.5.2　二維擴壓器內定常不可壓分離流動　110

6.5.3　二維不可壓近失速翼型繞流　112

第7章　可壓縮湍流的雷諾應力輸運模式　115

7.1　可壓縮湍流的基本控制方程　115

7.1.1　Favre平均控制方程　115

7.1.2　可壓縮雷諾應力輸運方程　116

7.1.3　湍動能輸運方程　117

7.2　可壓縮均勻剪切湍流的平均方程和二階矩封閉　118

7.3　壓力應變關聯項的模化　119

7.3.1　可壓縮Poisson方程分析　119

7.3.2　Helmholtz分解　120

7.3.3　模式封閉　121

7.4　耗散率的模化　123

7.5　壓力體脹率關聯項的模化　123

7.6　模式驗證　124

第8章　雷諾平均/大渦模擬混合方法　126

8.1　大渦模擬方法簡述　126

8.2　雷諾平均/大渦模擬混合方法及其分類　128

8.2.1　應力混合方法　128

8.2.2　交界面方法　129

8.2.3　無縫方法　130

8.3　脱落渦模擬方法　132

第9章　邊界層流動轉捩模式　138

9.1　引言　138

9.2　邊界層轉捩的基本特徵　139

9.2.1　二維不可壓邊界層流動線性穩定性理論概述　139

9.2.2　三維不可壓邊界層流動線性穩定性理論概述　141

9.2.3　超高超聲速邊界層轉捩　141

9.2.4　三維超高超聲速邊界層轉捩　144

9.3　低雷諾數湍流模式及其修正形式　146

9.4　考慮間歇性的轉捩模式　147

9.4.1　間歇因子的物理意義　147

9.4.2　間歇因子與湍流模式的耦合　148

9.4.3　間歇因子的計算　150

9.5　基於局部變量的轉捩模式　151

9.5.1　確定轉捩起始位置的早期方法　151

9.5.2　轉捩點之前區域的模擬　151

9.5.3　Walters和Leylek的模式　152

9.5.4　Menter的模式　153

9.6　適用於高超聲速邊界層的kωγ三方程轉捩模式　154

9.7　kωγ轉捩模式應用案例　157

參考文獻　160 ^[1]