測度論

測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論，近年來在現代分析的應用中已顯示出極大的潛力．作為測度論中的“聖經”，本書的主要目的是對測度論進行統一的介紹，內容有：集合與集類、測度與外測度、測度的擴張、可測函數、積分、一般集函數、乘積空間、變換與函數、概率、局部緊空間、哈爾測度、羣的測度和拓撲。

§0. 預備知識

第 1 章 集合與集類

§1. 集合的包含關係

§2. 並集與交集

§3. 極限、補集、差集

§4. 環與代數

§5. 生成環與 σ 環

§6. 單調類

第 2 章 測度與外測度

§7. 環上的測度

§8. 區間上的測度

§9. 測度的性質

§10. 外測度

§11. 可測集

第 3 章 測度的擴張

§12. 導出測度的性質

§13. 擴張、完備和近似

§14. 內測度

§15. 勒貝格測度

§16. 不可測集

第 4 章 可測函數

§17. 測度空間

§18. 可測函數

§19. 可測函數的運算

§20. 可測函數序列

§21. 幾乎處處收斂性

§22. 依測度收斂性

第 5 章 積分

§23. 可積簡單函數

§24. 可積簡單函數序列

§25. 可積函數

§26. 可積函數序列

§27. 積分的性質

第 6 章 一般集函數

§28. 廣義測度

§29. 哈恩分解和若爾當分解

§30. 連續性

§31. 拉東–尼科迪姆定理

§32. 廣義測度的導數

第 7 章 乘積空間

§33. 笛卡兒乘積空間

§34. 截口

§35. 乘積測度

§36. 富比尼定理

§37. 有限維乘積空間

§38. 無限維乘積空間

第 8 章 變換與函數

§39. 可測變換

§40. 測度環

§41. 同構理論

§42. 函數空間

§43. 集函數與點函數

第 9 章 概率

§44. 引言

§45. 獨立性

§46. 獨立函數級數

§47. 大數定律

§48. 條件概率與條件期望

§49. 乘積空間上的測度

第 10 章 局部緊空間

§50. 拓撲學中的引理

§51. 博雷爾集與貝爾集

§52. 正則測度

§53. 博雷爾測度的生成

§54. 正則容度

§55. 連續函數類

§56. 線性泛函

第 11 章 哈爾測度

§57. 全子羣

§58. 哈爾測度的存在性

§59. 可測羣

§60. 哈爾測度的性

第 12 章 羣中的測度和拓撲

§61. 以測度表示拓撲

§62. 韋伊拓撲

§63. 商羣

§64. 哈爾測度的正則性

參考文獻索引

參考文獻

常用記號表

索引

保羅·哈爾莫斯（Paul Richard Halmos）

美國數學家，生於匈牙利布達佩斯，主要研究遍歷理論、代數邏輯、希爾伯特空間算子、測度論等。他曾任美國數學會副主席、《美國數學會通報》編委主席、《美國數學月刊》主編，還是愛丁堡皇家學會會員、匈牙利科學院院士，著有《測度論》《遍歷理論講義》《有限維向量空間》《希爾伯特空間與譜重度理論引論》《我要做數學家》等。

程曉亮

博士，吉林師範大學基礎數學和學科教學（數學）碩士生導師、教授，主要從事多復變與復幾何、數學教育研究。

徐寶

博士，吉林師範大學副教授，主要從事概率論與數理統計研究。

華志強

博士，內蒙古民族大學副教授，主要從事概率論基礎研究。 ^[1]