混疊現象

混疊現象是對時間序列z變換域進行頻域取樣時抽樣點數過低時產生的現象，它體現離散傅里葉變換對時間序列z變換域函數進行頻域取樣時對取樣點數的限制。如果x(n)是列長為M的有限長序列，頻域取樣點數為N，則當N小於M時，x(n)因頻域抽樣而發生週期延拓，生成的週期序列某些部分就會交疊在一起，產生混疊現象。此時，不能從該週期序列中提取不失真的一個週期以恢復原序列x(n)。因此，對於列長為M的有限長序列x(n)，為克服混疊現象，頻率取樣不失真的條件是N≥M。

結合奈奎斯特採樣定理

f(s)≥f(h)

並引入頻率分辨率定義式

F=f(s)/N

可以推得，當高頻容量f(h)和頻率分辨率F均給定時，頻域取樣點數N必須滿足

N≥2f(h)/F

這是未採用任何特殊數據處理（例如加窗處理）情況下，為實現基本的DFT算法所必須滿足的最低條件。 ^[1]