混料

混料在工業、農業和科學試驗中都得到廣泛的應用。在工業試驗方面，如汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、食品、醫藥、洗滌劑、混紡纖維及燒結礦等產品都會遇到混料設計問題。

混料參數優化必要性

某工序若沒有進行系統的混料參數優化，混料參數搭配不合理，勢必造成消耗高、質量差、技術經濟指標欠佳的狀況，因此改進挖潛的餘地很大。

若曾經採用過某些方法進行過工藝參數優化，達到過較好的水平，但是，隨着設備的老化、原料產地的多元化等因素的影響，工藝參數處於非最佳狀態，需要採用更新的技術進行優化，才能降低消耗、提高技術經濟指標，恢復或超越以往的輝煌。

要進行新產品的開發，按照全面質量管理的要求，質量是設計出來的，而不是生產出來的。在產品的設計開發階段，優化工藝參數，使產品達到高質量、低消耗、低成本、高效益，在一個較高的水平上進入市場，在國內外市場上才能佔有一席之地。要實現這一目標，沒有高超的試驗設計手段是不行的。

因此，新產品的開發和老產品的技術改造都需要工藝參數優化。搞好工藝參數優化可促進科學技術轉變為生產力，對企業提高技術管理水平和經濟效益大有益處。

試驗方法的選擇

要做混料試驗就要選擇一種或數種試驗設計的方法。常用的方法有單因素輪換法(俗稱瞎子爬山)、優選法、正交試驗設計、迴歸試驗設計、旋轉設計、均勻設計及各種混料設計等等。以上方法各有其適用範圍和優缺點，試驗者應根據實際需求進行適當選擇。

有的試驗者只是在最後優化工藝時才用試驗設計，這是一種偏見。建議在試驗的摸索階段就採用先進的試驗設計，使試驗搜索的範圍大，布點均勻，即使有幾批結果不好，甚至不反應也無關大局，它給您提供了一個較大的範圍去觀察世界，總比瞎子爬山效率要高得多。

根據不同的需要，選擇不同的試驗設計表進行聯用，是提高工作效率、提高試驗水平、節約時間、節約經費的好方法，它也將幫助您完成一篇精彩的高質量的論文。

在科學實驗與工農業生產中，經常要做實驗，如何安排實驗，使實驗次數儘量少，而又能達到好的實驗效果呢？這是經常會碰到的問題，解決這類問題的專門學問叫做撌匝檣杓茢，混料試驗設計是各組分之和為1的特殊試驗設計。

試驗設計與配方方案的選擇相比，配方的選擇更為重要。配方的組分選定後，試驗設計方案的選擇就尤為重要。如果選擇了一個較差的試驗方案，技術經濟指標沒有達到預定要求，而導致這種配方的放棄，這將是非常令人遺憾的。反之，選定了一條認為不太理想的配方方案，由於試驗設計搞得很好，使參數實現了最優化，使得這配方具有實用價值。由此可見，兩者不可偏廢，各有個的用處。

由此可以得到某些反思，有些被否定的配方的用量能否用先進的試驗設計再試探一次，可能會得到柳暗花明又一村的意外之喜。

優選法

就是利用數學上最迅速求出某一函數在特定區間的最大值或最小值的原理，指導我們用最少的試驗次數，找到解決生產科研問題最佳方案的一種方法。

60年代，華羅庚教授在我國倡導與普及的捻叛，即國外的斐波那契方法，把優化的思想介紹給廣大的技術人員和科學工作者，取得過一系列的成績，產生過巨大的影響並取得了顯著的經濟效益。

優選法是單變量的最優調試方法，即假定我們所處理的實際問題中只有一個因素起作用，這種情況幾乎是沒有的。所以在實際使用時，突出一個因素，而將其它的因素固定，這樣安排實驗效率低。

混料用優選法，只能研究一個因素。

正交試驗設計

理論基礎是拉丁方理論和羣論，可以用來安排多因素實驗，試驗次數對各因素的各水平的全排列組合來説是大大減少了，是一種優良的試驗設計方法，在70年代和80年代，在中國得到了廣泛地推廣。

正交試驗設計可用於安排混料試驗，用n-1個因素試驗，或是通過比模型處理後用n個因素。L16和L25表4因素、5因素的全排列，是最均勻的，可用於一般試驗設計或是混料設計。

均勻設計

就是隻考慮試驗點在試驗範圍內均勻分佈的一種試驗設計方法。

均勻設計屬於近30年發展起來的偽蒙特卡羅方法或數論方法的範疇。早在50年代末，外國剛開始研究偽蒙特卡羅方法時，華羅庚教授就倡議並領導了這一方法在我國的研究。沒有華羅庚、王元當年開創性的工作，就不可能有均勻設計。1978年，方開泰和王元兩位中國的數學家將多元統計和數論相結合創立了一種全新的試驗設計方法

它適用於多因素、多水平的試驗設計場合。試驗次數等於因素的水平數，是大幅度減少試驗次數的一種優良的試驗設計方法。

均勻設計的第一個實例

1978年，我國一項軍事工程在設計中提出了5因素的實驗，要求每個因素多於10個水平，而實驗總數不超過50。採用正交設計，做5因素31水平的實驗，次數達到961次，顯然不能滿足要求。做5因素31水平的實驗，全排列的試驗次數有2800萬次之多。用均勻設計，做5因素31水平的試驗設計，就做31批，其效果接近2800多萬次的實驗，成功地解決了這一難題，獲國家科技進步特等獎。

配方均勻設計

配方均勻設計，要求各組分之和為1，這是一種有特殊約束條件的試驗設計，在約束區間內給出一個均勻設計，約束條件經某種變換，落在區間D內的點形成可實施的配方試驗設計。

例如，三組分的混料實驗，選均勻設計的U21星號表，經條件約束後得到10個滿足條件的實驗設計方案。有時，約束條件搭配不合理，就沒有點落入D區，或是落入的點太少，不能形成可實施的實驗設計，調整約束區間或是選擇更大的均勻設計表或是減少組分的數目，增加點落入D區間的可能性。有時某些條件的搭配，不一定能得到如願的試驗設計。區間設置大，落入D區域的點多，則試驗設計的樣本多。使用0、1全程變化，樣本數最多。X個數多時，本法有侷限性。

混料試驗設計的研究概況

混料問題是近三十年來新發展起來的十分活躍的統計分支，自1955年Claringbold，許多統計學家提出適合於不同數據結構或各種統計目的所需要的混料模型。

Scheffe1958年創造了單純形格子混料設計，1963年提出單純形重心設計等多項式混料模型。

Kenworthy和Snee等人使用了混料分量之比的一般多項式混料模型。

為了研究當一個或多個分量的值趨於零(即趨於利益區域的邊界)時，響應值產生的急劇變化，Draper和John在1977年首先在混料多項式(格子或中心多項式)中加入某些或全部分量的倒數項1/Xi(i=1，2，，q)，提出具有倒數項的多項式混料模型。

1986年朱偉勇等人提出帶有對數項的多項式混料模型。

混料設計的理論和它的應用都有發展，人們針對各種數學模型、試驗區域與各種意義下的撟鈑判詳提出了各種設計方法與分析計算法。

混料試驗設計是一門學問，怎樣設計能實現試驗次數即少又有效，需要從多方面考慮，以下的幾個方面需要格外注意。

混料試驗設計方法的選擇

下列方法各具特點，可通過選擇和比較，確定實用的混料試驗設計方案。

在實踐中發現，混料設計在應用中，水平數一般在4至6個即可；自變量的個數在5、6個附近居多；試驗次數都不希望太多，一般在十幾批還能接受，這樣安排具有經濟、快捷。難點在於數據處理，規律理不出來，混料的建模難度大，一般是可望不可即。東北製藥總廠研究院研製的軟件可助您一臂之力，自變量可達13個，因變量達10個，水平數為6個，自動建模和參數優化，能滿足絕大部分的混料需求。

1單純形混料設計

單純形混料設計方法規範，試驗點均勻、對稱，適用於因素、水平不太多的混料場合，當因素或水平較多時，試驗次數增加很快，此時應選擇其它幾種混料試驗設計方法。

極端頂點設計適用於兼有上、下界約束條件的混料試驗設計場合。其約束區間是個凸多面體，把試驗點取在多面體的頂點、多面體面的重心、多面體的重心。這種方法比較複雜，尤其是區間上界相同時，會產生摰憔奐瘮，而且試驗點增加很快，極端頂點設計就不適用了，而用摱猿頻ゴ啃紊杓茢能解決這個問題。

對稱單純形設計的探索法用於解決3個自變量，出現摰憔奐瘮的試驗設計場合效果很好，試驗點比極端頂點設計還要少，而且均勻性很好。由於該法是使用探索法，在自變量多時，設計出適用的對稱單純形設計也不是一件易事。所以該法有很大的侷限性。

某些自變量在靠近0時，指標Y出現突變，這時，需要引入倒數項或是對數項進行規律研究。在進行試驗設計時，在某些自變量的0邊界附近需要增加試驗點。由於是在0邊界附近運算，所以在計算時對含0的數據需要作擬分量變換，否則會出現0為分母，0也不能取對數。

2隨機混料設計

隨機混料設計安排因素和水平靈活，因素可多可少，水平可等分或不等分，水平重複次數亦可不等。用本方法可提供一個實用方案，但不一定是最佳。

自變量為3時，用單純形法好，自變量為4時，用固定的優化設計中的H16表好。當自變量在5至13個，試驗次數在16至40時，水平數在4至6之間，用本方法較好，試驗設計是否均勻，可以依次觀察試驗點分佈圖，直觀判斷是否可用。此外，還提供了該試驗設計方案的D最優設計和A最優設計的統計值，D最優設計和A最優設計值以趨近1為最佳。

3配方均勻設計

配方均勻設計屬於新方法，對因素數較少、水平較多的混料場合較為適用，當因素的水平約束選擇不當時，提供的配方均勻設計次數較少，可擴大水平區間。因素多時用其它方法為佳。

用均勻表，我們加以改造，使其適應混料設計需要。選均勻表後，上、下限和水平均可調，水平數要能被試驗次數整除，否則點出界。最好的是U25表，當選5水平時，與L25表的全排列一致。從這可以看出，科學的總是相通，因為出發點一致，都是想讓試驗設計儘可能均勻，所以能殊途同歸。從這裏可以看到，不同的表均勻度不同，均勻性極佳的表很難得，均勻設計還有待發展和創新。

4優化混料設計

優化混料設計選用了部分正交表，如L9、L16、L25表，並通過排列組合創造了一些實用表格（不屬於正交表，但是較為均勻）。前面的列可按用户要求調整上、下限後安排試驗組份，最後一列的組份為1減前若干列的組份之和，水平數用原值，不要調整。此時，該表的均勻性為最佳試驗，可從分佈圖看出，均勻程度極好。除了前面的3個表，我們通過排列組合設計了10個表，從均勻性的直觀比較可看出，這些表的均勻程度雖然不是最佳，但是具有很強的實用價值。當自變量的個數和水平數較多時，因素全排列的可能性可達幾百萬甚至億種，所以，經過努力可以排出優秀的實用表。隨機混料設計產生的一些好表將來也可標準化，成為固定表，這樣表的來源就豐富了。

混料自變量的選擇

1變量選擇的原則

影響混料過程的變量有很多，選擇重要的變量進行試驗設計是基本原則，過多時可採用分組試驗。

我們需要研究的是變量之間的關係。在實際工作中，為了穩定生產，有些重要變量被選為固定值，它與其它變量之間是否存在交互作用，由於當時的水平所限不一定作出確切結論。我們已經具備研究變量間交互作用的能力，就應該將其摻夥艛出來做進一步的考察。否則，由於重要變量被鎖定，只選擇了一些次要變量進行優化，認識只能在低水平上循環，難以有大的突破。但是，由於認識和考慮不盡周詳，難免引入一些次要變量，這也無關大局，在建立迴歸方程後，迴歸係數的大小能描述變量的重要程度，將影響小的變量剔除。變量也不能選得太多，這樣將加大試驗次數，產生不必要的浪費。因素一般選4到7個為宜。

2輸入試驗設計的文件名3.2.3

混料試驗設計的文件名為*.czm，輸入X+Y的個數。

變量名3.4和格式的調整

1輸入變量名

2稱

可用1至4個漢字表示，含義明確，該變量名稱將在多處的圖和表中出現。

3調整數據格式

變量值的輸出格式可調節#的個數和小數點的位置。如果，圖中顯示的數字超界，數字前出現%16位顯示時，影響了版面，可退到可修改#號的地方進行修改，再繼續計算，版面會改善。數字超界過多，也可能是模型不恰當地取對數項，造成預報失真。尤其是要在論文中使用圖和表時，對格式串的設定要反覆調整。

4調整變量個數

用Ctrl+N增加和Ctrl+Y刪除變量名稱及數據格式串。

5單位成本

該項建議根據需要改動數據格式串，即使暫時不用，可不管它。

混料試驗樣本數的選擇

1樣本數的確定

混料試驗的樣本數應為自變量的3倍左右為宜。為了確保數據準確，需要做平行試驗。還要預留若干樣本，做迴歸方程的預留檢驗。

2樣本數與時效性和經濟性

費用低、週期短的試驗可多選幾批。費用大、週期長的試驗必須精打細算，可選一些小表。但是，應注意，不要因小失大，表選得太小，規律描述不準，還要做補充試驗，最後總的試驗數與中等表的試驗數相仿，擬合精度反而有所不如。

3樣本數與預報精度

在建模時，需要引入一次項、二次項、交互項或是高次項，引進的變量模式個數是樣本個數減2。如果樣本數是12個，對於4個X是3倍，可以引入6、7項，留1、2項形成參差平方和，使方程的預報能力提高。若是選7次試驗，7－2=5，對於4個X而言，最多引入4、5項，不易描述複雜的規律。

4樣本數與復3.5.5雜性

單純形試驗設計時，為了描述某個X趨於0時，研究Y的變化規律，必須在靠近0的附近安排幾個試驗。對於3個X的混料試驗，為了描述X與Y的倒數或是對數關係，安排多達16批試驗，舍此難於研究複雜的規律。

混料變化區間的選擇

1區間選擇的原則

區間選得大，考察範圍寬，這時需要用多水平。若水平選得少了，某些規律則不易被揭示出來。有不少試驗的優化條件都是邊緣值，這説明優化點不在區間內，若要實現最佳，還要設計第二輪試驗，説明原來的區間設計得窄了。

由於有組分之和為1的約束(這一點是與一般試驗設計最大的不同)，某些組分的區間選得太大，直接影響其它組分的設置，使某些混料條件失去了試驗考察的可能，也就是説，區間的選擇要注意實用性，選擇區間可比文獻提供的區間放大些。

2混料變量取上、下限的原則

混料變量的上下限不能任意亂選，其值是要受到某種約束。將n個混料變量按百分比或變程由小到大排序，變程=變量上限值－下限值。放在最後的變量的取值不是自由的，前面的變量一旦選定，最後面的變量。上、下限也就有了確定值，因為，可通過總量為1的約束條件計算出來。首先確定變量的下限值，這樣可將混料課題簡化成只有下限約束的單純形混料設計，然後計算出最後面變量的上限值。各混料變量的下限值為0，上限值為1，若是不修改，則輸出無約束條件的混料試驗設計。只要修改了其中的某個值，其它值也要做相應的調整，否則不能繼續計算。變量的上限值只要不是壓得太低，實際利益區仍可是單純形，所以儘量不使單純形由於過分地壓低某個變量的上限值而出現削頂現象。

3混料變量取上、下限的過程

選擇混料試驗設計方案時，請您確定試驗設計中是否允許包含0分量

3.1包含0分量的混料試驗設計

用0、1為上、下限的單純形進行混料設計，可先用下限約束，然後逐個設計上限值，根據實際需要可多次調整，直至用户滿意。上限值不宜取到千分位以下，以百分位和十分位為好。變量區間的量綱差距過大時，三元等值線圖的圖形面積可能太小，不便觀看，所以混料變量區間的量綱大小相似時，圖中的比例較好，對優化分析和論文發佈效果極為有利。

混料變量的上、下限取值非重要，特別提醒用户注意：

第一、n個變量的下限值之和＜1；

第二、n個變量的上限值之和≥1；

第三、(前n-1個變量的下限值之和)+(最後面的變量上限值)≤1；

第四、(前n-1個變量的上限值之和)+(最後面的變量下限值)＜1；

第五、修改了某個變量的上、下限值時，最後面的變量上、下限值要相應改變;

最後面的變量下限值＜1－(前n-1個變量的上限值之和)，查表中的mix值；

最後面的變量上限值≤1－(前n-1個變量的下限值之和)，查表中的max值；

當最後的變量下限值取0時，會有很多方便，範圍放開，容易得到試驗方案，其真正的最小值可查看列出的試驗設計表，但不一定賦值給下限。

將區間下限值都取非0擬分量變換，則試驗設計表中就沒有0分量了。

3.2試驗設計表中不3.6.3.3.3包含0分量

以D打頭的混料試驗設計原型表中不含有0分量，即使擬分量變換時下限值取0也無妨，擬分量值只能變成接近0的值。上限值擬分量變換時，取需要的值即可。