混循環小數

一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重複出現的無限小數叫循環小數（circulating decimal）。循環節不是從小數部分第一位開始的，叫混循環小數 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我們可以觀察到：1.2333333……的循環節在3上面。

最簡分數a/b能化為混循環小數的充要條件是分母b既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。如：1/6,2/15等。

一個混循環小數的小數部分可以化成分數：

這個分數的分子是第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差。

分母的頭幾位數是9，末幾位是0。其中9的個數與循環節中的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。

0.13333……化為分數

分子：13-1=12

分母：循環節1位，不循環部分1位，因此是90

即0.13333……=12/90=2/15

從小數部分第一位開始的循環小數，稱為純循環小數。純循環小數是從十分位開始循環的小數，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顧名思義，純循環小數就是在純小數的基礎上變成循環小數。

（1）分母只含有2或5的因數的最簡分數，可以化為有限小數；

（2）分母中含有2或5以外的因數的最簡分數，可以化為循環小數，但不一定是純循環小數。

（3）若最簡分數a/b的分母b只含有2和5以外的質因數（即b的質因數不包括2和5），則該分數能化為純循環小數 ^[1]  。