浮點處理器

浮點處理器是指計算機中用於處理浮點數運算的處理器，在大多數情況下，浮點處理器只是作為輔助處理器，完成中央處理器完成其無法執行或執行效率、效果低下的處理工作。在科學計算中，由於大部分計算都是浮點數運算，這時浮點處理器可以加快運算速度和提高系統執行效率，這時的浮點處理器一般也稱作定製處理器。

浮點型簡單講就是實數的意思。浮點數在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的説，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學記數法。利用浮點進行運算，稱為浮點計算，這種運算通常伴隨着因為無法精確表示而進行的近似或舍入。

浮點數用於表示非整數數值。它由3個域組成：符號、指數、尾數。這種表示方法能夠極大拓展數值編碼的範圍，因此浮點數是處理實數的選擇。利用處理器中集成的浮點運算單元(FPU)，可以加快浮點運算的速度。浮點的一種替代方案是定點，定點的指數域採用固定形式。但是，如果在沒有 FPU 的處理器上使用定點，儘管可以獲得更快的運算速度，但數值範圍和動態範圍較小。因此，在使用定點方法時，開發人員必須仔細檢查定點算法中的縮放比/飽和問題。C 語言為浮點運算提供 單精度和 雙精度兩種類型。matlab 或 scilab 等高級建模工具主要使用單精度或雙精度浮點生成 C 代碼。如果不支持浮點，則必須修改生成的代碼，使其適合定點。同時，所有浮點運算代碼都需要由程序員手動編寫。在代碼中使用原生浮點運算時，可有效縮短項目的開發時間。浮點運算是實現任何數學算法有效的方法。

由於浮點運算適合兩個數之間的任何運算，因此它需要非常多的資源。例如，我們需要：

對齊兩個數值（使兩個數值的指數相同） 執行運算；舍入結果；對結果進行編碼。

在沒有 FPU 的處理器上，這些運算全部由軟件通過 C 編譯器庫完成，並且對程序員不可見；但這樣做性能非常低。在有 FPU 的處理器上，對於大部分指令而言，所有運算都由硬件在單個週期內完成。C 編譯器不使用其自身的浮點庫，但會直接生成 FPU 原生指令。

在有 FPU 的處理器上執行數學算法時，程序員不必在性能和開發時間之間做出選擇。利用FPU，可以通過 matlab 或 scilab 等高級工具直接可靠地使用任何生成的代碼，同時確保實現性能。

在計算機科學領域，浮點運算已有多年的使用歷史。早在上世紀三十年代末，德國的Konrad Zuse 開發 Z 系列計算機時，就已開始使用浮點運算。但是，由於支持浮點運算的硬件實現起來非常複雜，因此數十年來浮點運算一直沒有得到廣泛應用。上世紀五十年代中期，IBM 公司在其 704 大型機中引入 FPU；到七十年代，儘管已有多種平台支持浮點運算，但這些平台都採用自己的編碼技術。1985 年，IEEE 發佈了統一浮點運算的 754 標準，定義了支持浮點運算的通用方法。C 語言的浮點數類型 Float 和 Double 採納了IEEE754 標準中所定義的單精度 32 位浮點數和雙精度 64 位浮點數的格式 ^[1]  。

所有值均由三個域組成：

符號：s

偏置指數：

— 指數之和 = e

— 常數值 = 偏置值

小數（或尾數）：f

可以使用各種長度對值進行編碼：

16 位：半精度格式

32 位：單精度格式

64 位：雙精度格式

規格化數：標準浮點數

非規格化數：非規格化數用於表示過小而無法規格化的值（當指數為 0 時）。

零：零值加上符號用於表示飽和運算（正或負）。指數和小數均為空。

無窮大：無窮大值加上符號用於表示 +∞ 或 -∞。溢出或除以 0 時會產生無窮大值。指數設置為其最大

值，尾數為空。

NaN（非數字）：NaN 用於表示不明確的運算結果，例如 0/0 或負數的平方根。指數設置為其最大值，尾數不為空。尾數的 MSB 用於判斷該值是 QNaN（可通過後續運算傳播）還是 SNaN（生成錯誤）。

該標準定義了以下四種主要舍入模式：

最近舍入

向 +∞ 舍入

向 -∞ 舍入

向 0 舍入

最近舍入是默認的舍入模式（最常用）。如果與兩個最近值的距離相等，則選擇 LSB 等於 0的值。舍入模式會改變算數運算的結果，因此非常重要。可以通過 FPU 配置寄存器更改舍入模式。

該標準支持 5 種異常：

無效運算：運算結果為 NaN

除以零

上溢：根據舍入模式，運算結果為 +/-∞ 或 +/-最大值

下溢：運算結果為非規格化數

結果不準確：由舍入所致

可用兩種方式處理異常：

可以生成陷阱。陷阱處理程序會返回要使用的值來替代異常結果。

可以生成中斷。中斷處理程序不能返回要使用的值來替代異常結果。

為了提高計算機運算速度，用來彌補微處理器在數值計算方面不足的浮點運算部件 ^[2]  。是微處理器的一種。是一種協助中央處理器完成其無法執行或執行效率、效果低下的處理工作而開發和應用的處理器。這種中央處理器無法執行的工作有很多，比如設備間的信號傳輸、接入設備的管理等；而執行效率、效果低下的有圖形處理、聲頻處理等。為了進行這些處理，各種輔助處理器就誕生了。整數運算器與浮點運算器已經集成在一起，因此浮點處理器已經不算是輔助處理器。而內建於CPU中的協處理器，同樣不算是輔助處理器，除非它是獨立存在。