流數通論

該書被認為是最早為牛頓

(Newton,I.)的流數方法做出邏輯、系統的闡述的著作，其目的是維護牛頓的學説，企圖為微積分注人嚴密性.在1821年，法國數學家柯西(Cauchy,A.-L.)的《分析教程》出版以前，它一直是嚴格性的典範.

牛頓的“初末比”方法當時曾遭很多人的反對，其中最強烈的譴責來自貝克萊(Berkeley, G.)主教.在《分析學家—致一位不信神的數學家》中，貝克萊猛烈地攻擊牛頓的流數法.作為牛頓的熱心學生馬克勞林以《流數通論》回擊貝克萊.在其前言中，馬克勞林聲明瞭他的初機，他認為以貝克萊的能力都誤解了流數法，因而有必要建立起完善的基礎.他寫道:“在卷I中我們仿效牛頓對流數概念的闡釋，認為只要有運動，構想速度是沒有困難的……我有意避免儘管方便但有時有爭議的幾種表述……”“有些人不喜歡在幾何學中太多使用無窮和無窮小，特別是牛頓.在證明流數法的基礎中他避開了它們，而以一種與幾何學的嚴格性更一致的方式建立它.”馬克勞林效仿牛頓，摒棄了變量是由無窮小元素組成的觀點，採用運動學的方法思考問題.他的本領是整體地使用幾何，因而他企圖根據希臘幾何學和阿基米德(Archimedes)的窮竭法建立流數學説，他希望因此避開極限概念.自然，他的努力未能成功.

《流數通論》解決了幾何學、靜力學以及引力論中的大量問題.他對最速降線和各種等周間題做了卓越的研究，對無窮級數做了細緻的探討，包括對級數收斂的檢驗.他認為，收斂級數的項必須持續下降，並小於任意給定的小量，“這時，級數開頭幾項就幾乎等於它整個的值了.”他給出了無窮級數收斂的積分判別法; (n，收斂當且僅“井p(x)dx有窮，其中抓x)在a<x<+0有窮，並且是同號的.馬克勞林用幾何形式給出了這一判別法。《流數通論》中描述了函數的馬克勞林展開式，即f(二)一fo>+xf,(。)+賓f0>+票f‑,（。）+… 乙JO二這是泰勒展開式的特殊情形，馬克勞林用待定係數法給出了證明.