岩石波阻抗

在各種岩土工程開挖過程中，爆破產生的應力波在使爆區巖體破碎和剝離的同時，不可避免地造成近區巖體的擾動和損傷，以及中遠區巖體的振動等危害，例如礦山露天和地下開採以及小淨距大斷面隧道開挖。工程中的巖體遭受炸藥爆破、機械鑽鑿等循環動載作用時，已經承受了來自自重應力和構造應力等靜載荷，在循環動載作用下損傷的累積過程中，岩石的力學性能疲勞劣化，承受外部動載的能力變低，完整性變差，再加上原巖應力的作用，進一步加劇岩石的損傷，最終導致巖體的承載能力和穩定性降低。因此，對岩石在動載荷作用下的損傷及其演化規律是岩石動力學研究的重要研究課題。

損傷變量是巖體結構特徵與力學性能間相聯繫的紐帶。正確、合理的損傷變量不僅能夠使要研究的問題簡單明瞭，而且其損傷演化方程和本構方程也易於建立並且具有明確的物理意義。從力學角度上講，損傷變量選取的一個重要原則是容易與宏觀力學建立聯繫且易於測量。材料的損傷可以從微觀和宏觀兩方面選擇度量損傷的基準。微觀角度定義損傷主要通過裂紋密度，如GK 模型和TCK 模型。從宏觀的角度出發，定義損傷變量的方法主要有彈性模量法、超聲波波速法、密度和重度法、能量法、應變法、CT 數法和聲發射累積數法等。

其中用聲波波速值定義岩石（體）的損傷得到廣泛的應用，趙明階等研究了運用聲波波速定義的初始損傷變量與岩石的強度之間關係；顏峯等分別利聲波波速研究了爆破作用下岩石的損傷特性，取得較好的效果；林大能等利用近似落錘的裝置對不同圍壓下的岩石進行多次衝擊試驗，並用每次衝擊後岩石的聲波波速的變化來體現岩石的累積損傷，得到了衝擊損傷度與圍壓大小、荷載衝量大小和衝擊次數的相關性。

由上述學者的研究可以發現，基於聲波波速值的變化定義岩石的損傷變量能很好地體現其損傷演變特性。而利用動靜組合加載試驗裝置對具有一定靜載的岩石進行循環衝擊試驗時，由於軸向預應力的存在，每衝擊一次後的聲波波速值沒有辦法測量，因此，不能用波速的改變量定義岩石的累積損傷過程。基於上述認識，本文提出利用在衝擊過程中岩石的波阻抗來定義岩石的損傷變量。在理論上分析裂隙岩石的密度和縱波波速間關係，證明了岩石波阻抗和縱波波速一樣可以定義岩石的損傷；研究了波阻抗的求解方法，通過試驗對比了波阻抗和聲波波速定義的損傷變量間的關係，證明了可以利用岩石的波阻抗來定義岩石的損傷過程 ^[1]  。

岩石的波阻抗是體現其動力學特性的一個基本物理量，反映了應力波在岩石中穿透和反射的能力，其值的大小等於岩石的密度和縱波波速的乘積。下面通過密度與波速間的關係證明波阻抗可以定義岩石的損傷。

1 岩石密度與波速的關係

聲波波速對岩石的微結構面非常敏感，能反應岩石內部微裂隙（損傷）的變化，岩石密度大小的變化也能體現出其損傷程度。既然岩石的聲波波速及其密度都能反映岩石的損傷，那麼二者之間有什麼關係呢？影響聲波在岩石中傳播的最直接、最突出的影響因素是岩石中的裂隙（或裂紋），而裂隙的多少也影響着岩石密度的大小，下面對裂隙岩石的聲波波速和密度的變化關係進行討論。

隨着岩石泊松比的增大，縱波波速隨着密度的變化關係更劇烈；裂隙岩石的縱波波速隨着岩石密度的增大而增大，二者具有良好的正向相關關係，並呈近似二次函數關係；岩石的泊松比對岩石密度和聲波之間的關係影響較大，隨着泊松比的增大，密度的變化引起聲波波速的變化幅度隨之增加；由於該關係式推導過程中應用線彈性理論及假設岩石為準各向同性裂隙介質，導致了密度和聲波的相對變化幅度與實際有差別，但這不影響證明密度和聲波波速間具有良好的正向相關性關係。

關於岩石密度和縱波波速間的關係是基於裂隙岩石為準各向同性體而推導出的，在理論上説明聲波波速與裂隙岩石密度間具有良好的正向相關性。大量工程實際也發現，岩石的密度和波速具有這種關係。

岩石的聲波波速與其密度間具有良好的正向相關性，且二者都可以定義岩石的損傷變量，那麼由二者的乘積得出的波阻抗的大小自然也可以反映岩石的損傷過程。

2 波阻抗與波速和密度變化幅值比較

儘管岩石密度的大小變化能體現岩石的損傷程度，但密度變化是一個很小的量，必須採用精密的數字天平，所以在實際中難以測量密度變化量，應用價值不大。那麼波阻抗的變化量是否也會出現這樣的現象呢？下面對波阻抗、縱波波速和密度三者之間變化比值進行比較。

假設岩石在某個損傷過程中，母巖的波速值由初始值按某種關係逐漸減低至0.5 倍的大小，分別根據Gardner、朱廣生等和孟召平等得出的岩石密度和縱波波速之間的關係，求得該過程中相應密度和波阻抗的值，然後根據下式求得波速、密度和波阻抗等參數在該過程中的變化比值。

縱波波速、密度和波阻抗三者在同一損傷過程中變化比值間的關係。用Gardner 得出的縱波波速和密度間關係求得的密度及波阻抗的比值變化關係分別簡稱為“Gardner 關係密度”和“Gardner關係波阻抗”，其他2 個與之相同。

相比縱波波速的變化，密度在整個過程中變化的幅值較小，這與前人的結論一致；波阻抗的變化幅度與縱波波速的變化相當，且較縱波變化大。這説明用波阻抗來體現損傷不存在由於變化小在實際應用中不可操作的問題。另外，波阻抗的變化趨勢與縱波波速的變化趨勢極其相似。因此，從變化幅值的大小和變化趨勢也證明了波阻抗可以反映岩石破壞過程中損傷的演變。

1 波阻抗計算

對有一定預應力的岩石進行循環衝擊試驗的裝置為自行研製的動靜組合加載裝置。對於有軸壓時的衝擊過程中，杆件與試樣仍然滿足裝置賴以存在的一維應力波傳輸理論。應力波從一種介質傳播到另一種波阻抗不同的介質時，入射波在2 種介質的界面處會產生反射波和透射波。由於其值比岩石的波阻抗大許多，認為在整個衝擊過程中其大小保持恆定；

在整個衝擊過程中並不是每一瞬時的反射波或透射波都夾雜多次反射和透射波的影響，當時，測試所得的反射波中沒有 2 次和更高次反射的影響。同理，在透射波採樣時間內的區段，試驗所得的透射波中也沒有夾雜多次透射波的影響。因此，可以利用SHPB 試驗系統採集的入射波和反射波或透射波在各自採樣區段內相對應的值計算岩石的波阻抗。而其他時間區段的波阻抗不可由試驗數據直接計算。

2 計算波阻抗時計算式的選擇

在實際試驗時，反射波和入射波是用入射杆上的同一個應變片測量的，特別是有軸壓的衝擊試驗時，反射波的起跳點受入射波的影響較大，其對應的時間點和大小不易確定，極易引起誤判。而透射波不在這種情況，起跳點相對容易判斷，因此計算岩石的波阻抗較為理想。

由於岩石與彈性杆間的波阻抗大小不同，每一入射波經過透反射後必有一反射波和透射波與之相對應；衝擊過程中的不同時刻岩石所受的衝擊動載大小不同，岩石試件內部裂隙的閉合程度或擴展程度亦不相同，即岩石試件具有不同波阻抗。換言之，在一次衝擊過程中，入射波和反射波或透射波與岩石的波阻抗一一對應，不同時刻波阻抗的大小很可能不一樣，入射應力大小、透射應力大小和時間點3 個變量必須確定其中2 個不變。根據一維應力波理論可知，在異型衝頭形狀、長度和衝擊速度相同的前提下，在區間固定一時間點，則每次衝擊得到的理論上應為定值，對照時間確定出對應的透射波的值。具體選其中哪一個時間點視情況而定，它們之間的差別微乎其微。要強調的是對同一岩石試件的循環衝擊過程的損傷進行分析時，應選擇同一時間點。

另外，利用聲波定義循環衝擊過程岩石的累積損傷，也是在衝擊載荷作用後測量岩石的波速值。本文的方法與此相似，每次測量（除第1 次）的值都是前1 次衝擊作用後岩石在壓密後的波阻抗值，這個值表徵岩石在前1 次衝擊後內部的累積損傷，因此，在測量程序上也與聲波定義損傷的一致 ^[2]  。

1 試驗設備和試樣製備

採用自行研製的基於SHPB 裝置的岩石動靜組合加載試驗系統。該裝置的衝頭、入射杆、透射杆和吸收杆均為高強度40Cr 合金鋼，其彈性極限達800 MPa，縱波波速為5 400 m/s，密度為7.81 g/cm3，即其波阻抗的大小為4.2×107 MPa/s；直徑為50 mm，入射杆、透射杆和緩衝杆長度分別為2 000 mm、1 500 mm 和500 mm，發射腔內採用異型衝頭以消除振盪，實現半正弦波加載，以達到恆應變率加載的目的。

由於砂岩完整性和均勻性相對較好，許多衝擊試驗研究中選用其製備試樣，本文的岩石試件的巖性也為均質砂岩。根據常規力學性能測試要求製作試件。試件加工成直徑為50 mm、長徑比為1 的圓柱體。並對試件的兩端進行仔細研磨，上下表面平行度在0.05 mm 以內，表面平面度在0.02 mm 以內，試樣基本尺寸和加工精度均符合岩石力學試驗標準。

2 聲波測試設備及方法

為了檢驗利用波阻抗定義損傷的可靠性，進行了0 軸壓0 圍壓的循環衝擊試驗，在每次衝擊前後分別測試岩石的縱波波速，以此與利用波阻抗得到的損傷結果相比較。聲波測試設備為CE9201 岩土工程質量檢測儀。試驗前分別在岩石試件兩橫截面上畫出一個同心圓、半徑與聲波探頭的半徑相等，以最大限度保證每次聲波測試時發射探頭和接受探頭都是正對探測，且保證每次測試的位置不變，在測試時，發射和接受探頭表面要均勻塗抹一層黃油。每衝擊一次，按照上述方法進行多次聲波測試，取其中最小值作為本次衝擊後的波速值。

在每衝擊一次的前後，分別測試岩石的縱波波速。試驗時氣壓保持恆定，衝頭在氣室的位置也保持恆定，最大限度地保證子彈以相同的動能撞擊入射杆，保證每次的入射能大小相同。循環衝擊入射能的大小為岩石臨界破壞時入射能的75%。

3 試驗結果

隨着循環次數的增加，試件1 和2 的波阻抗和縱波波速值的大小都出現下降趨勢。波阻抗和聲波波速定義的損傷變量的變化趨勢非常接近，在前兩次循環衝擊過程中，損傷程度急劇上升，擬合曲線斜率較大，中間的幾次衝擊引起的損傷變化平緩，而最後2 次衝擊間的損傷變化量又較大，即損傷變量與衝擊次數曲線的斜率整體上表現為：急劇傾斜－相對平緩－急劇傾斜的變化形式。

另外，波阻抗反映的損傷變量比波速求得的損傷變量大，這是因為波阻抗是由岩石密度和聲波波速乘積而得，在相同損傷程度下， 岩石密度的變化量相對聲波波速小。

（1）裂隙岩石的密度和縱波波速間具有良好的正向相關性；在相同損傷過程中，波阻抗和縱波波速的相對變化幅值接近，而密度的變化不明顯；可以利用岩石在循環衝擊過程波阻抗的變化定義其損傷變量。

（2）由於多次透反射的存在，在入射波延續的時間內，不能直接利用入射波和透射波（或反射波）求解出全部時間點上的波阻抗；可選擇時間區間內的入射波和透射波計算岩石的波阻抗；且用波阻抗定義循環衝擊過程中岩石的損傷時，參考的時間點應選在內部裂隙被壓密後波阻抗大小相對穩定的上的某一點。

（3）對同一損傷過程，利用波阻抗定義的損傷變量與基於聲波波速定義的損傷變量的變化趨勢一致，可以應用波阻抗定義循環過程中岩石的損傷變量；由於岩石的密度變化幅度相對聲波波速的變化較小，導致了波阻抗定義的損傷變量較聲波定義的損傷變量大 ^[3]  。