泛系控制論

泛權觀測指具有某些泛系尺度的擴變了的觀測。 設 fi Ì G×Fi為會診型觀測模型， G為被觀測集，Fi 為i方觀測集，若引入對象限定 D Ì G 及條件限定Ci Ì Fi，則fi約化為gi = fi∩D×Ci，這時s(D) = I(D)∪(∩ gi◦gi-1)，k(D) = I(D)∪(∪ gi◦gi-1)分別叫做D的生混同度與克混同度，它們均為D的相容關係，I(D) 是D的對角關係。 混同度的否定即為辨異度。 若s(D) = I(D)，k(D) = I(D)，則D 分別叫做生白箱與克白箱，相當於兩種完全可觀性。 若s(D) = D2，k(D) = D2，則 D分別叫做生黑箱與克黑箱，相當於兩種完全不可觀性。 介於黑箱與白箱之間的即為灰箱或泛系灰色系統，因而有生灰箱與克灰箱的概念。 這時對模型{fi}可把 G之子集族 P(G) 一分為三，P(G) = Gb∪Gw∪ Gg，Gb = {D | s(D) = D2}，Gw ={D | s(D) = I(D)}，Gg= P(G) - (Gb∪Gw)；P(G) = Gb′∪Gw′∪Gg′，Gb′ ={D | k(D) = D2}，Gw′ ={D | k(D) = I(D)}，Gg′ = P(G) - (Gb′∪ Gw′)。 生克混同度的否定即生克辨異度，混同度的等價化叫做灰度，生克灰度的否定叫做生克泛系差分或生克晰度。

觀控性歸約原理是把觀控性理法歸約於泛系變分運籌、各種單值化、可解性與可計算性的泛系理法的原理。

一種具體模式如下：原型表裏關係A經過運轉轉變成模型泛權表裏關係 B ={f, g}, f Ì C×D×U，g Ì E×F×G×V，這裏 U，V為泛權集，Q Ì U，R Ì V 為泛權水平，C，E為模型表，D，F，G 為模型裏。 由 B 約化為 f◦Q Ì C×D，g◦R Ì E×F×G。 再利用各種單值化理法、可計算性理論派生出二次模型 H ={f0，g0}，f0：C0 ® D0，g0：E0 ® F0×G0，這種映射的可計算性分別為 K1，K2 。 這時按二次模型解釋，即為由表及裏（C0按K1可計算地可觀測f0 (C0) Ì D0，由E0 按 K2可計算地可控制 g0 (E0) Ì F0×G0）。 由於潛在觀控關係的作用，二次模型可能有不同於正常情況下的泛權觀控性。 不同類型的逆運轉的善憾巧次極導極實現就引申出不同類型的觀控性。 而 C0，D0，E0，F0，G0 並不限於是 C 等的子集，一般是 C 等的泛系運轉的結果。

運用歸約原理可以具體建構幾十種具有不同泛系尺度的泛權觀控性定理，包括對現代控制論有關理法的擴變。

吳學謀，泛系史記，中國科學技術大學出版社，2005，合肥。

Wu Xuemou，Pansystems Research：An Internet-like Academic Framework，Kybernetes，2006, 35(10)1663-1693.

Wu Xuemou，Pansystems Memoirs：Science Exploration and Internet-like Inquiry， Int. J. Scientific Inquiry，2007，8(1) 1-27.

Wu Xuemou， Pansystems Logos-0**//(dy/ dx=0)*：Internet-styled Academic Connections，Int.l J. Advances in Systems Science and Applications， 2008，8(1) 1-24.

吳學謀，從泛系觀看世界，中國人民大學出版社，1990，北京 。

吳學謀，逼近轉化論與數學中的泛系概念，湖南科技出版社，1984，長沙。

吳學謀，泛系理論與數學方法，江蘇教育出版社， 1990，南京。

吳學謀，泛系資源泛通論，科學網，原創科學網, 世界華人一般性科學論壇, 2008；計算機與數字工程，2009，37(3) 1-64。