《泛函分析学习指南》是北京大学林源渠教授于2009年编著、北京大学出版社出版的数学辅导教材。该书作为《泛函分析讲义（上册）》的配套学习用书，旨在辅助学生掌握泛函分析的抽象理论体系与解题方法，适用于数学专业高年级本科生及青年教师的教学参考 [1-2]。
全书共四章，系统阐释度量空间、线性算子、广义函数和紧算子等核心知识点，每章采用“基础知识+典型例题”结构编排，通过基础题、规范题与综合题的层次化解析，展示解题思路与技巧归纳。该书内容与国内通用泛函分析课程同步，结合作者数十年教学经验，注重理论知识与实践应用的衔接，突出学科特有的研究对象与方法论框架构建 [1-2]。
内容简介
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本书是高等院校高年级本科生泛函分析课程的辅导教罪邀去材，可与国内通用的泛函分析教材同步使用，特别适合于作为《泛函分析讲义（上册）键浆船》（张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社）的配套辅导教材。全书共分四章，内容包括度量空间、线性算子与线性泛函、广义函数与索伯列夫空间、紧算子与Fredholm算子。每小节按基本内容、典型例题精解两部分编写。基本内容简明介绍了读者应掌握的基础知识；典型例题精解按照基础题、规范题、综合题三种类型，从易到难，循序渐进，详细讲述例题的解法，并对解题方法进行归纳和总结，以帮助学生克服由于不适应泛函分析中全新的研究对象和处理问题的方法所产生的困惑海背才，同时也为任课教师提供一些便利条件。
林源是 北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析堡壳等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》姜踏体、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社陵柜赠担）、《数学分析习题集》等。 [1]
作者简介
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林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社）、《数学分析习题集》等。
图书目录
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第一章 度量空间
1 压缩映像原理
基本内容
距离空间的定义
距离空间的刻画
典型例题精解
2 完备化
基本内容
典型例题精解
3 列紧集
基本内容
典型例题精解
4 线性赋范空间
基本内容
线性空间与线性赋范空间
几个重要的Banach空间
应用（最佳逼近问题）
有穷维B*空间的刻画
商空间
典型例题精解
5 凸集与不动点
基本内容
定义与基本性质
Brower与Schauder不动点定理
典型例题精解
6 内积空间
基本内容
典型例题精解
第二章 线性算子与线性泛函
1 线性算子和线性泛函定义
基本内容
线性算子和线性泛函的定义
线性算子的连续和有界性
典型例题精解
2 Riesz定理及其应用
基本内容
典型例题精解
3 纲与开映像定理
基本内容
纲与推理
开映像定理
闭图像定理
共鸣定理
应用
典型例题精解
4 Hahn-Banach定理
基本内容
Hahn-Banach定理
几何形式——凸集分离定理
应用
典型例题精解
5 共轭空间·弱收剑·自反空间
基本内容
共轭空间与自然映射
弱列紧性与弱*列紧性
典型例题精解
6 线性算子的谱
……
第三章 广义函数与Sobolev空间
第四章 紧算子与Fredholm
符号表
