泊懂迁松方葛记程只阿凝为 [2]
在这里 代表的是拉普拉斯算子，而f和 可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为 ，因此泊松方程通常写成 如果有 恒等于0，这个方付泪炼程就会变成一个齐次方程，这个方程称作“拉普拉斯方程放少项”。 泊松方程可说道以用格林函数来求解；如何页民糊利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。 通常泊松方程表示为
这里代表拉普拉斯算子，f为已知函数，而为未知函数。当 f=0时，这个方程被称为拉普拉斯方程。 为了解泊松方程我们需要更多的信息，比如狄利克雷边界条件: 这种情况下利用基础函数构建泊松方程的解，拉普拉斯方程的基础函数为:
其中 为n维欧几里得空间中单位球面的体积，此时可通过卷积得到 的解。 在静电学很容易遇到泊松方程。对于给定的f找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定电荷密度然后找出电场的问题。在国际单位制（SI）中： 此 代表电势（单位为伏特）， 是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而 是真空电容率（单位为法拉/米）。 如果空间中某区域的净带电粒子为0，则
高斯电荷分布的电场
此处，Q代表总电荷
注意：如果r远大于σ，erf(x)趋近于1，而电场Φ(r)趋近点电荷电场 ；正如我们所预期的。 
