水箱模型

水箱模型（Tank Model） ^[1]  是概念性降雨徑流模型，其理論基礎為用蓄水容量和出流的關係代替降雨徑流的複雜過程。水箱模型是應用較為廣泛的流域水文模型。

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該模型最早由日本菅原正巳博士在40年代提出 ，主要發展時期是 1 95 1～ 1 95 8年 ,6 0年代已應用於日本各河流。 1 971～ 1 974年 ,主要是70年代初，水箱模型則普遍應用於世界。

水箱模型的基本思想是假定流域中的出流及下滲量，是流域相應蓄水深的函數。從這點出發，將流域的雨洪轉化過程的各個環節（產流、坡面匯流、河道匯流等）用若干個彼此相聯的水箱進行模擬。以水箱中的蓄水深度為控制，計算流域的產流、匯流及下滲過程。較小的流域，可用若干個串聯的直列式水箱模型模擬出流和下滲過程。考慮降雨和產、匯流的不均勻，需要分區計算的較大流域，可用若干個並聯組合的水箱模型結構，模擬整個流域的雨洪轉化過程。直列式水箱模型，每層水箱的側邊有出流孔，底部有下滲孔。上層水箱的入流為流域面上的降雨，下層水箱的入流為上層水箱的下滲量。各層水箱的出流量可理解為流域各蓄水層形成的不同水源的徑流量。對二層水箱模型來説，上層水箱的出流量相當於地表徑流，下層水箱的出流量相當於地下徑流。

流域上的降水，輸入第一層水箱，形成蓄水深Z1，當Z1大於出流孔高H11時，開始出流，同時它的下滲水量注入第 二層水箱，使第二層水箱的蓄水深Z2開始上升，當Z2大於出流孔高H21時，第二層水箱開始出流。若降雨繼續，則各出流孔繼續出流，相應時刻各出流量疊加，即得流域的總出流過程。

第一層水箱設有二個出流孔，孔高為H11、H12，下滲係數為R10。假如在T時 該層的蓄水深為Z(T)，則T時的出流量Q(T)和下滲量F(T) 的計算如下:

Q(T)=0 當Z(T)

Q(T)=[Z(T)-H11]×R11 當H11

Q(T)=[Z(T)-H11]×R11+[E(T)-H12]×R12 當Z(T)＞H12

F(T)=Z(T)×R10 ，或當底孔高出底面H10時,F(T)=[Z(T)-H10]×R10

T時段末的剩餘蓄水深Z`(T)為:

Z`(T)=Z(T)-Q(T)-F(T)

T+1時段的蓄水深為:

Z(T+1)=Z(T)+P(T)-E(T)

P(T)為T時段降雨,E(T)為T時段蒸發等損失。一次降雨過程的出流和下滲過程可連續計算。

第二層以下等水箱的出流和下滲量計算,除了以上一層水箱的下滲量為入流外,其餘計算同上。

該結構上層水箱有二個出流孔,一個下滲孔，下層水箱一個出流孔,一個下滲孔。考慮該地區處於南北氣候過渡地帶，氣候變化大，對上層水箱的下滲孔高出底面一個H10高度（即死藏水），這樣該結構包含着9個待定係數。這9個係數確定後，便可由降雨預報出流過程。

模型參數雖有一定的物理意義，如上層水箱的H11有初損值的意義，但與初損值又不完全相同，出流係數R12、R11與退水曲線的指數方程的指數有一定的聯繫，但又不能直接確定。因此，這些參數的確定，都需經過分析和反覆試算，以計算與實測洪水過程擬合最好為確定模型參數的準則。 ^[3] 

根據現有資料，採用二層直列式水箱模型。在參數率定時，由於流域中僅有福才站以上流域的降雨徑流觀測記錄，而相應時段松濤水庫的庫水位記錄缺少，無法還原庫周區（即福才站至大壩區間流域）洪水過程，因此無法模擬庫周區洪水的入庫過程，相應的模型參數不能正確率定。由於庫周區與入庫站（福才站）控制流域的地形、地貌等極相似，並且流域面積較小，故在預報時庫周區洪水預報模型中的參數直接引用福才站的參數。這對預報精度會有一定的影響，但以後隨資料的積累這一問題將會逐漸得到解決。

應用水箱模型建立三峽入庫洪水實時連續預報模型的方法。按照河段流量傳播時間，將入庫站(寸灘)以上幹、支流劃分為若干子河段，各子河段按照計算時段長分成若干單元河段，各單元河段區間降雨徑流預報採用水箱模型，河道流量演算採用連續馬斯京根法。對河系洪水預報模型的檢驗表明，預報精度在85%以上，能夠滿足實時洪水預報的要求。 ^[4] 

在水箱模型的擬線性狀態基礎上建立擴展的卡爾曼濾波方程，構造了水箱模型的實時校正模型。實例表明，水箱模型的實時校正模型較不帶校正的水箱模型，預報精度有很大的提高。研究表明，水箱模型的實時校正模型對不良的母體模型參數有較強的適應性或容錯性。 ^[5] 

水箱模型將複雜的降水徑流過程簡單慨化為流域的蓄水與出流關係進行模擬.針對皂河小流域的降水、徑流和水循環等水文特性,建立了4層串聯水箱模型,模擬流域的降水徑流過程,計算流域徑流量,並結合河流水質模型,綜合模擬河流流量及主要水質指標變化.結果表明:各項指標的模擬值與實測值吻合較好,説明水箱模型用於小流域的徑流模擬較為準確,可與水質模型耦合使用,綜合模擬小流域的水文水質變化。 ^[6]