气体动力学函数是以马赫数（Ma）或无量纲速度系数（λ）为自变量的参数化工具，用于描述可压缩流体流动中总参数与静参数的比值关系。该函数体系包含三类核心函数：表征静参数与总参数比值的温度函数τ(λ)、压强函数π(λ)，反映流量特征的无量纲密流函数q(λ)，以及构建冲力计算模型的Z(λ)、r(λ)等组合函数。
函数通过等熵流动假设建立，在k=1.4（空气）条件下已完成标准化数值表编制，为喷管设计、冲量计算等工程问题提供查算依据。针对高温高速流动的变比热效应，研究者发展了引入温度平均比热系数的广义函数体系，有效拓展了传统模型的适用边界 [1]。
- 函数类型
- 总静参数比/流量/冲力函数
- 核心参数
- 马赫数/速度系数
- 应用领域
- 喷管设计/总压测量
- 数学形式
- 指数函数与多项式组合
- 图表工具
- k=1.4标准函数曲线图
- 变比热扩展
- 含温度平均比热系数
定义与分类
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气体动力学函数是通过无量纲化处理一维定常流动方程建立的参数化体系，包含三大类：
- 静参数比值函数：描述总温、总压与静参数的比值，如τ(λ)=T/T₀=1-[（γ-1）/(γ+1)]λ² [1]
- 流量相关函数：以无量纲密流函数q(λ)为核心，表征单位面积的质量流量，其最大值对应临界截面的壅塞状态
- 冲力相关函数：包含Z(λ)=1+λ²等组合函数，用于构建基于冲量方程的推力计算模型 [1]
数学表达体系
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基础函数形式
对于理想气体等熵流动，核心函数表达式为：
- $τ(λ)=\frac{T}{T_0}=1-\frac{γ-1}{γ+1}λ²$
- $π(λ)=\left(1-\frac{γ-1}{γ+1}λ²\right)^{\frac{γ}{γ-1}}$
- $q(λ)=\frac{ρV}{ρ_0a_0}=λ\left(1-\frac{γ-1}{γ+1}λ²\right)^{\frac{1}{γ-1}}$式中γ为比热比，λ=V/c_r为速度系数
临界状态参数
当Ma=1时，临界参数与总参数的固定关系式为：
- $\frac{T^*}{T_0}=\frac{2}{γ+1}$
- $\frac{p^*}{p_0}=\left(\frac{2}{γ+1}\right)^{\frac{γ}{γ-1}}$这些关系式成为喷管喉部参数计算的理论基础
工程应用
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喷管流动分析
在拉伐尔喷管设计中：
- 结合q(λ)函数与连续方程，确定喉部临界截面积
- 通过查算k=1.4气动函数表，获取超音速段的静压比参数 典型算例显示，当λ=1.5时，π(λ)值约为0.127，对应出口马赫数2.2
总压测量换算
使用风速管测量时：
- 1.测量总压p₀与静压p
- 2.计算压比p/p₀
- 3.反查π(λ)函数表获取对应Ma或λ值 该方法在Ma范围内误差小于2%
冲力计算模型
进气道内壁推力计算流程：
- 1.测量进出口总压p₀₁、p₀₂
- 2.计算Z(λ₁)=1+λ₁²与Z(λ₂)=1+λ₂²
- 3.代入冲量方程F=A(p₀₁Z₁ - p₀₂Z₂)案例显示，当λ₁=0.8、λ₂=0.3时，推力提升约47% [1]
理论研究进展
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变比热修正模型
针对高马赫数流动（Ma>3）：
- 引入温度平均比热系数m和对数平均系数n
- 重构总压比函数为$\frac{p_t}{p}=\left[1+\frac{γ-1}{2}M²·\frac{m}{n}\right]^{\frac{n}{γ-1}}$该模型使计算结果与实验值的偏差从12%降至3%以内
数值计算优化
2021年提出的广义函数体系：
- 建立λ与修正马赫数M'的转换关系式
- 开发适用于k值变化的插值算法
- 编制包含k=1.3-1.67的扩展函数表
特性曲线与数据表
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标准气动函数图表包含：
- λ-Ma对应曲线（0≤λ≤2.45对应Ma=0~5）
- τ(λ)、π(λ)指数衰减曲线
- q(λ)抛物线型曲线（峰值λ=1）工程手册中提供λ步长0.01的六位有效数值表
