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殆週期函數
鎖定
設ø：ℝ× X →X是一個拓撲動力系統，其中 X 是一個完備度量空間，其上的距離函數記為d(·,·)。給定x∈X，如果對任意的∈>0集合{t∈ℝ|對所有的s∈ℝ，都成立d(ø(s+t,x)，ø(s,x)) < ∈}在ℝ上都是相對稠密的，也就是説存在l= l(∈) > 0,使得ℝ上任意長度超過l的區間中都含有上述集合中的點，則稱點x是殆週期點(almost periodic point )，或稱ø(t,x)是一個殆週期運動。這種定義下的殆週期運動是一種回覆性很強的運動，它等價於函數t→ø(t,x) 是R一X的一個殆週期函數(almost periodic point)。
- 中文名
- 殆週期運動
- 外文名
- almost periodic motionx
- 適用範圍
- 數理科學
- 釋 義
- 拓撲動力系統
殆週期函數定義
設ø：ℝ× X →X是一個拓撲動力系統，其中 X 是一個完備度量空間，其上的距離函數記為d(·,·)。給定x∈X，如果對任意的∈>0集合{t∈ℝ|對所有的s∈ℝ，都成立d(ø(s+t,x)，ø(s,x)) < ∈}在ℝ上都是相對稠密的，也就是説存在l= l(∈) > 0,使得ℝ上任意長度超過l的區間中都含有上述集合中的點，則稱點x是殆週期點(almost periodic point)，或稱ø(t,x)是一個殆週期運動。這種定義下的殆週期運動是一種回覆性很強的運動，它等價於函數t→ø(t,x) 是R一X的一個殆週期函數(almost periodic point)。
由於定性理論通常是研究歐幾里得空間中的向量場，為了包含這類動力系統在這個定義中空間X通常不要求是緊緻的。即使向量場不能生成上述意義下的動力系統(例如，可能有些解曲線並不是對所有的時刻t都有定義),只要過x的解曲線對所有的時刻t都有定義，術語也可以定義。
[1]
殆週期函數動力系統
殆週期函數回覆運動
[recurrent motion]：定性理論中一個名詞。
設ø是完備度量空間(X,d)上的一個拓撲動力系統。給定x∈X,如果對任意的∈>0,集合{t∈ℝ|d(ø(t,x),x)<∊}在R上都是相對稠密的，則稱ø(t,x)是一個回覆運動，或稱點x是回覆點(reccurrent point)。
如果x是回覆的，則軌道Orb(x)的閉包是緊的，而且是一個極小集。
應該強調的是，這裏所説的回覆點與[抽象]動力系統中的“回覆點”不同。這裏的回覆點在[抽象]動力系統中被稱為幾乎週期點(almost periodic point)或極小點(minimum point)。
殆週期函數泊松運動
[Poisson motion]：定性理論中的一個名詞。
設Ø是完備度量空間（X,d）上的一個拓撲動力系統。給定x∈X，如果x∈ω（x）∩ α（x），即存在兩個序列
以及
使得Ø
，Ø
，則稱Ø（t，x）是一個泊松運動或稱Ø（t，x）具有泊松穩定性（Poisson stability）。
應該強調的是，這裏所説的泊松穩定點在[抽象]動力系統中被稱為回覆點。
具體説來，在[抽象]動力系統中，滿足x∈ω（x）的點x稱為正向回覆點，滿足x∈α（x）的點x稱為負向回覆點，而回復點則指的是正向回覆點或負向回覆點。而泊松穩定則指的是既正向回覆又負向回覆。
殆週期函數拉格朗日運動
[Lagrange motion]：設Ø是完備度量空間（X,d）上的一個拓撲動力系統，Ø（t，r）稱為一個拉格朗日運動或具有拉格朗日穩定性（Lagrange stability），如果軌道Orb（x）的閉包是緊緻的。
