歸納邏輯

邏輯的一個分支。有兩個含義：①狹義的歸納邏輯的研究對象是前提和結論之間具有必然聯繫的歸納推理；②廣義的歸納邏輯還包括在進行歸納推理時所使用的科學方法，也叫歸納法。歸納邏輯按其發展的不同階段，又可以分為古代歸納邏輯和現代歸納邏輯兩大類型。

歸納邏輯的古典類型主要包括枚舉歸納法、消去歸納法，同時也包括提出和檢驗假説的方法。

從枚舉一類事物中的若干分子具有某種性質得出這類事物的所有分子都具有該性質的邏輯方法，就叫枚舉歸納法。它的模式是：

S1是 P

S2是 P

……

Si是 P

（S1、S2……Si都是S類中的全部分子）

所有S是P

枚舉歸納法只依靠所枚舉的事例的數量，因此，它所得到的結論的可靠程度較低，一旦遇到一個反例，結論就會被推翻。但是，枚舉歸納法仍有一定的作用，通過枚舉歸納法得到的結論可作為進一步研究的假説。

F.培根所提出的“三表法”和“排斥法”相結合的歸納法，以及J.S.密爾提出的求因果聯繫的契合法、差異法（見密爾求因果五法），都是消去歸納法。它們的共同特徵是：根據所研究的對象有選擇地安排事例或實驗，然後通過比較消去某些假説，得到比較可靠的結論。

以下所説的兩種消去歸納法是用條件句的術語對密爾方法的改進。①假定要探求被研究現象a的必要條件，推廣密爾的“求同法”，可以先比較a出現的各種場合。如果發現在a出現的各種場合的先行情況中僅僅有一個共同情況b，那麼b是a的一個必要條件；如果不止有一個共同情況,那麼a可能有幾個必要條件。顯然，在這些場合中的某個場合不出現的情況c不能是a出現的必要條件。如果在先行情況中沒有一個共同情況，這並不意味着a沒有必要條件。在這裏，a的必要條件也許是兩個或兩個以上先行情況的析取。例如，c和d不是各種場合的共同情況，a出現的必要條件也許是“c或者d”的出現。對“c或者d”還可作進一步的分析。上述方法是密爾的契合法的推廣。

②假定要探求被研究現象a的充分條件，根據改進過的密爾的“差異法”，可以選擇兩種場合，即正面場合和反面場合。在正面場合中，a出現；而在反面場合中，a不出現。反面場合可以選擇若干個。然後對幾種場合進行比較。

如果僅僅有一個先行情況b屬於正面場合但不屬於任一反面場合，那麼b是a的一個充分條件；如果有兩個或兩個以上的先行情況屬於所有的正面場合但不屬於任一反面場合，那麼 a可能有幾個充分條件。顯然，在各個反面場合出現的任一先行情況不能是a的充分條件。

如果不存在一個先行情況使得正面場合不同於任一反面場合，這並不意味着a沒有充分條件。因為，a的充分條件也許是兩個或兩個以上情況的合取。例如，c和d是兩種場合中的兩個情況，“c並且d”（但不是它們中的單獨一個）的出現也許是 a出現的充分條件。上述方法是密爾的“差異法”的推廣。

在應用消去歸納法時，充分條件和必要條件可以互相定義。a出現是b出現的必要條件，當且僅當a不出現是b不出現的充分條件。例如，施肥是獲得豐收的必要條件，不施肥就是得不到豐收的充分條件。在應用消去歸納法確定被研究現象的條件時，利用這種相互關係可以把①、②兩種方法結合起來使用。

假説方法根據一組證據提出一個或一些假説，然後從某一特定的假説演繹出一些結論，這可以寫成藴涵式：“A→B”，接着檢驗這些結論。如果檢驗的結果是：B假，根據否定式推理： 就要否定這個假説。如果檢驗的結果是B真，就暫時接受這個假説。這裏應用的是以下形式的歸納推理： 接受或排除一個假説的過程是很複雜的，往往不能一次完成。

有時，一個假説可以解釋一些現象，但不能解釋另一些現象，在這樣的情況下，就不能簡單地肯定或否定這個假説。一般説來，在兩個或兩個以上的假説中，能解釋的現象數量較大或最大的假説與不能解釋的現象數量之差較大或最大的假説，是可以暫時接受的，它們具有較高程度的可靠性。

應用假説方法的過程是一個不斷地提出、檢驗、修改、排除或確定假説過程，在這個過程中，需要應用歸納，也需要應用演繹。例如，科學史上關於光的本性的兩個著名假説“微粒説”和“波動説”，它們都各自能解釋一些光的現象，但又不能完全解釋另一些光的現象，只具有一定程度的真實性，後來終於被“波粒二象説”（見波—粒二象性）所取代。

19世紀中葉以後，歸納方法的研究和數學裏的概率統計相結合，得到了迅速的發展。現代不同的科學領域所應用的歸納方法不盡相同。如在設計科學實驗時用培根、密爾的歸納方法與數理統計相結合的方法，在醫學和經濟學中多應用數理統計。現代歸納邏輯在理論方面的一種發展趨勢，就是用數理邏輯的工具對歸納推理進行系統的、形式化的研究，構造出各種歸納邏輯的公理系統。概率邏輯和模態歸納邏輯就是其中的兩種。

概率邏輯與數學中的概率統計不同，後者的發展是由於數學和實驗科學的需要；而概率邏輯是由於數理邏輯的發展和研究歸納邏輯的需要。概率邏輯從20世紀20年代開始形成不同的系統，在其發展過程中，R.卡爾納普作出了重要貢獻。卡爾納普把歸納推理主要分為5種：①直接推理。這是從總體到樣本的推理。所謂總體是指所考察的一類事物，樣本則是從總體中隨機抽出的若干個體組成的子類。直接推理的前提是總體中某一性質M出現的頻率，結論是某個樣本中M出現的同樣頻率。

②預測的推理。這是從一個樣本到另一個不同樣本的推理。

③類比推理。即根據兩個個體之間的相似性從一個個體到另一個個體的推理。

④逆推理。這是從一個樣本到總體的推理。

⑤普遍的推理。這是從樣本到具有普遍形式的假設的推理。

卡爾納普認為，歸納邏輯是關於歸納推理的理論，是以概率的概念為基礎的，歸納邏輯就是概率邏輯。概率是一組命題即某些給定的證據和另一個命題即假設之間的關係，也就是證據對假設的確證度，卡爾納普稱之為概率1，以便與相對頻率即概率2相區別。設證據為e，假設為 h，確證度q=c(h, e)，c稱為確證函數或c函數。卡爾納普利用數理邏輯和語義學的方法，構造了一個以研究確證度為對象的概率邏輯系統，並對他所提出的 5種歸納推理作了概率的處理。

在概率邏輯發展之後，20世紀中葉以來，有的學者如美國的P.J.科恩用模態邏輯作為處理歸納推理的工具。科恩指出，卡爾納普的概率邏輯面臨不少困難，對歸納推理不宜作概率處理。他所提出的歸納邏輯的研究對象是證據e對假設h的支持度，用s(h, e)表示，s稱為支持函數。在他看來，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度，就是證據給予假設不同等級的必然性，一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達到較高級的必然性。不同等級的支持度是廣義模態邏輯的研究對象。科恩證明了一個廣義模態邏輯系統滿足他的支持函數的全部要求。

現代歸納邏輯正處在深入研究的新階段，它與現代形式邏輯即數理邏輯的一些分支，以及與信息論、模糊數學和人工智能等學科密切結合、相互滲透，並以這些學科為工具，不斷地開拓新的領域。

J.S.Mill, A System of Logic, 8th.ed., London,1872.

R.Carnap, Logical Foundations of Proda dility,Chicago,1950.

L.J.Cohen, The Implications of Induction, London,1970.

演繹主義者反對或貶低歸納邏輯，認為歸納邏輯不是一種科學的方法，其基本理由也有兩個：

一、是認為歸納邏輯不可能給人以具有普遍性或必然性的知識。因為，歸納邏輯是從小範圍推知大範圍、從過去推知未來的方法，故無法保證其普遍性和必然性。比如，過去歐洲人通過世世代代經驗的歸納，確信“凡是天鵝都是白的”，但是後來在澳大利亞發現了黑天鵝，它就被否定了。

二、是所謂的休謨問題。休謨認為，由歸納前提到歸納結論的推理，是建立在所謂的“歸納原理”之上的。而歸納原理本身卻又正是歸納的結果。因此，這裏就犯了循環論證的錯誤。也就是説純粹的、單一的歸納邏輯的使用也不具有合理性的基礎。休謨問題也被稱之為“歸納合理性問題”。

這裏反對歸納邏輯的兩個理由也是有道理的，但是我們也有辯駁的必要。

比如論點一，認為歸納邏輯不可能給人以普遍性和必然性的知識。這也並沒有錯，但也不能説明歸納邏輯就沒有意義了。因為，歸納邏輯雖然不能給人以普遍性和必然性的知識，卻能給人以在一定範圍內成立的知識。比如，我們根據經常看到的“天鵝都是白色的”，從而推知“凡是天鵝都是白色的”，這個結論雖然不是絕對正確的，卻在相當大的範圍內是成立的。再如，牛頓的三定律及萬有引力定律都是通過為數不多的觀察和實驗總結出來的，卻在相當寬廣的範圍內是有效的。

事實上，歸納邏輯的真正意義並不在於一下子就告訴人類絕對真理，而在於告訴人類在一定範圍內是有效的相對真理，並通過逐步擴大相對真理的適用範圍去無限的逼近宇宙的絕對真理。因此，歸納邏輯的結論一般都具有被證實或證偽這兩種可能性，在它成立的範圍內它將被證實，超出了這一範圍它將被證偽。波普爾認為，科學的發展更是證偽的作用。這是有道理的，科學的每一次重大的發展都是由於原歸納結論不能適用，必須結合這些原歸納結論不能適用的新事物歸納出更一般性的結論。另外，歸納邏輯的有效性與正確的運用“歸納原理”有關，這在下面論述。

再如論點二，認為歸納邏輯不具有合理性的基礎。休謨認為，歸納邏輯的合理性是不可能得到證明的，只能從心理學角度對“歸納邏輯的使用信念”作出解釋，這就是“習慣”或“習性”的作用；康德進一步認為歸納邏輯是用先天的因果範疇對經驗材料進行整理和綜合，從而歸納邏輯的合理性即存在於所説的因果性範疇的先天性之中；穆勒則提出了所謂的“自然齊一律”，即認為“自然界中存在着象平行的事例這一類事情，過去曾經發生的，在相同的條件下將再次發生。”

穆勒的回答才是真正聰明的。但是筆者認為，更準確的回答應該是我們前面説過的“宇宙的統一性原理”。即宇宙是統一的，因此宇宙的各個部分都存在着宇宙的其他部分都適用的知識，這就是關於宇宙本原（這裏的本原兼有宇宙的組成單位和起源這兩個概念）的知識。因此，我們只要在宇宙的任意一部分獲取了這類知識，我們就可以推知整個宇宙了。

當然，人類是不可能在有限步驟內完全獲取這類知識的。人類在有限步驟內只能獲取可以被稱之為“相對本原”的知識，比如原子、夸克等等，以及人類的起源、地球的起源等等。這類“相對本原”實際上就是宇宙中的部分事物的統一性知識。由於這類知識是部分統一的，因此它的適用範圍是有一定侷限的。超出了這個範圍，我們就要尋找更一般的統一性知識或“相對本原”。

事實上，人類的知識正是這樣逐步獲取的。而上面所説的歸納邏輯的有效性必須遵循的所謂的“歸納原理”，就是以事物的統一性知識，或者説以事物的起源、組成單位為核心內容。