歸納公理

定義n'為後繼數 n'=n+1 ^[1] 

如果存在S⊆N，且

（1）0∈S

（2）若n∈S，則n'∈S

那麼，S=N

作為歸納公理的直接推論，數學歸納法的應用十分廣泛。

又稱"歸約公式"。在證明論中歸納公理是皮亞諾算術系統的一個公理，按照證明論的表述可寫為：

F（a），　—→a，F（a'）

F（o），　—→a，F（s）

其中a'是a的後繼，a不在F（o）或a中出現，s是注意項。

F（a）稱為歸納公式。數學歸納法是歸納公理的特殊情況，可表示為P（o）D（P（s）→P（s+1））→CⅩP（x）。常用來證明關於自然數的性質。歸納公理的意思是，如果我們可以證明對自然數o有F性質，且任一數a有能推出後繼有F性質，那麼對於任一項都有性質F。