正負開方術

這一方法是秦九韶總結和改進了《數書九章》的“開方術”、劉益的“正負開方術”及賈憲的“增乘開方法”得到的。 ^[1]  《數書九章》的開平方與開立方方法僅限於係數是正數，允許係數可以是負數的記載，最早見於《隋書·律曆志》，該書在介紹祖沖之的數學工作時，稱“又設開差冪，開差立，兼以正負參之”，但由於祖沖之的著作已經失傳，這一論述無法確證.關於係數可為負數的開帶從平方法的明確記載，最早見於北宋劉益的《議古根源》，該書雖已失傳，但其部分內容為楊輝的《田畝比類乘除捷法》所引。由此可知，劉益把傳統的開帶從平方法推廣到“負方”(一次項係數為負數)和“益隅”(二次項係數為負數)兩種類型，並指出，在開方的過程中，有時常數項也會由正變負(也稱之為“翻法”)，該方法經賈憲、劉益、楊輝和秦九韶等人的推廣和傳播，發展成為一種求一元高次方程近似解的一般方法。

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