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正方形判定定理
鎖定
正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形。正方形判定定理是幾何學裏用於判定一個四邊形是否為正方形的判定定理。判別正方形的一般順序為先説明它是平行四邊形；再説明它是菱形(或矩形)；最後説明它是矩形(或菱形)。
- 中文名
- 正方形判定定理
- 外文名
- A square judgement theorem
- 適用領域
- 數理科學
- 應用學科
- 幾何學
- 定 義
- 判定一個四邊形是否為正方形
- 性 質
- 具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
正方形判定定理正方形
定義：正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形
[1]
。
性質：正方形具有平行四邊形、長方形、菱形的一切性質。
①對邊平行且相等。
②四條邊都相等。
③四個角都是直角。
④兩條對角線相等,互相垂直平分,且平分每組對角。
⑤正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形。
周長：正方形的周長等於它的邊長的4倍。若正方形的邊長為a，周長為C，那麼C=4a。
例:一個正方形的邊長為4釐米,求這個正方形的周長。
面積：
已知正方形的邊長為a，對角線長為d，則正方形的面積
。
正方形判定定理判定定理
1、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
2、鄰邊相等且有一個內角是直角的平行四邊形是正方形。
4、有一個內角是直角的菱形是正方形。
5、對角線相等的菱形是正方形。
6、對角線互相垂直的矩形是正方形。
7、有三個內角為直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
判別正方形的一般順序：先説明它是平行四邊形；再説明它是菱形(或矩形)；最後説明它是矩形(或菱形)。
圖1
正方形判定定理相關拓展
1、正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關係：
正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，也就是説，正方形既是矩形又是菱形，還是平行四邊形，它們的包含關係。如圖2所示：
圖2
2、正方形的對稱性
正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有四條對稱軸對稱軸的交點是對稱中心，如圖3所示：
圖3
兩條對角線所在的直線和兩組對邊中點所確定的直線都是正方形的對稱軸。
3、正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形，如圖4：
圖4
如圖4，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交於點O
求證：△ABO、△BOO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形
證明：∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
並且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
