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正八邊形
鎖定
- 中文名
- 正八邊形
- 外文名
- regular octagon
- 內 角
- 135°，3π/4
- 外 角
- 45°，π/4
- 內角和
- 1080°，6π
- 外角和
- 360°，2π
- 中心角
- 45°，π/4
正八邊形面積
正八邊形第一種方式
若八邊形最長對角線為 2a
則等腰三角形腰長 a
用正弦定理計算三角形的面積，得 （1÷2）×（a2×sin（2π/8））=（1÷2）×（a2×sin（π÷4））
所以正八邊形的面積為
正八邊形第二種方法
若正八邊形內最長對角線長為 a，最短對角線長為 b
則正八邊形面積面積為 a×b
正八邊形第三種方法
若正八邊形邊長為 a ，又有：
推導：正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及中央部分的一個正方形。
四個小三角形的面積和為：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2））×4=a2
四個小長方形面積之和為：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2
中間的正方形面積為a2
所以正八邊形面積公式為：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2
正八邊形第四種方法
若中心到各點的長（外接圓半徑）為 R
則正八邊形面積為 2√2×R2
正八邊形第五種方法
若正八邊形外接圓面積=S外接圓
則其面積
正八邊形周長和邊長
- 若已知其面積S，則其邊長a=√（S÷（2+2√2）），周長 A=8×（√（S÷（2+2√2）））
- 若已知其最長對角線，則通過面積公式可以換算其邊長
- 若已知其邊長 a，則周長 A=8×a
- 若已知其外接圓半徑，則按照面積公式換算
正八邊形對角線
若已知正八邊形面積 S
則正八邊形的最長對角線為 2×√（S÷ Sin(π / 4) / 4）
最短對角線為S÷最長對角線。
正八邊形周長
邊長長度乘以8，即可。
正八邊形作圖
作正八邊形步驟一
- 作正方形ABCD，並作正方形外接圓O.
- 過圓心O向任意一邊(設為AB)作垂線並延長，延長線交圓弧於E、F.
- 以AE、DE為半徑畫弧，得到與圓O的交點，分別為G、H.
- 分別連接E、A、G、B、F、C、H、D.
- 擦除其他對象，即得正八邊形EAGBFCHD.
作正八邊形步驟二
作正八邊形步驟三
作正八邊形步驟四
作正八邊形步驟五
作正八邊形步驟六
