- 中文名
- 正八边形
- 外文名
- regular octagon
- 内 角
- 135°，3π/4
- 外 角
- 45°，π/4
- 内角和
- 1080°，6π
- 外角和
- 360°，2π
- 中心角
- 45°，π/4
面积
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第一种方式
若八边形最长对角线为 2a
所以正八边形的面积为
第二种方法
若正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b
则正八边形面积面积为 a×b
第三种方法
若正八边形边长为 a ，又有：
推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。
四个小三角形的面积和为：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2））×4=a2
四个小长方形面积之和为：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2
中间的正方形面积为a2
所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2
第四种方法
若中心到各点的长（外接圆半径）为 R
则正八边形面积为 2√2×R2
第五种方法
若正八边形外接圆面积=S外接圆
则其面积
周长和边长
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- 1.若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长 A=8×（√（S÷（2+2√2）））
- 2.若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长
- 3.若已知其边长 a，则周长 A=8×a
- 4.若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算
对角线
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若已知正八边形面积 S
最短对角线为S÷最长对角线。
周长
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边长长度乘以8，即可。
作图
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作正八边形步骤一- 1.作正方形ABCD，并作正方形外接圆O.
- 2.过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
- 3.以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
- 4.分别连接E、A、G、B、F、C、H、D.
- 5.擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.
作正八边形步骤二
作正八边形步骤三
作正八边形步骤四
作正八边形步骤五
作正八边形步骤六
