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正交定理
鎖定
正交定理是構成羣的不可約表示矩陣元的一個基本定理。這個定理揭示出用羣來描述一個系統的結構細節。羣表示是處理分子振動、價鍵理論和晶體場理論問題中的一種強有力工具。
- 中文名
- 正交定理
- 外文名
- orthogonality theorem
- 定 義
- 構成羣的不可約表示矩陣元
- 應用學科
- 量子力學術語
- 範 疇
- 理工科
- 涉 及
- 羣
正交定理概念
這個定理指明：如果對於羣的每個操作是具有矩陣的兩個不可約表示，那麼矩陣元素具有下列方程所描述的關係。
正交定理基本原理
設
和
是羣
在矢量空間
和
中的兩個
維和
維的不可約表示（
代表羣
的任一元），則有：
證明：為了利用Schur引理，我們先造一個矩陣：
式中
代表
的任一元。
是
維的任意矩陣。因此有：
於是按Schur引理有：
（1）若
和
是相同（或等價）不可約表示，則
；
