正交多項式系

正交多項式系是正交函數系的一種。

設在區間(a,b)上給定權函數ρ(x)（ρ≥0，且幾乎處處有ρ(x)>0），並定義(a,b)上函數f(x),g(x)的內積為

將

按施密特方法關於ρ(x)正交化，適當規定最高次項的係數，即可得到在(a,b)上關於ρ(x)的正交多項式{p_n(x)}。它們在函數空間

內是完備的。

為滿足(f,f)<+∞的函數f(x)所構成的空間。 ^[1] 

常見的正交多項式系如下表：

(orthogonal system of functions)

正交函數系是一類特殊的函數系。

對於給定區間[a,b]上的函數系

，如果滿足

則稱

是[a,b]上的正交函數系。