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歐德斯猜想

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歐德斯-施特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利猶太數學家保羅·埃爾德什與德裔美國數學家恩斯特·斯特勞斯於1948年共同提出的數論猜想：對於所有n>1，方程
4/n=1/x+1/y+1/z
都有正整數解
中文名
歐德斯猜想
外文名
Erdős–Straus conjecture
全    稱
歐德斯-施特勞斯猜想
釋    義
由數學家保羅·埃爾德什與恩斯特·斯特勞斯共同提出的數論猜想
方    程
4/n=1/x+1/y+1/z
1948年，匈牙利人保羅.歐德斯猜想：
...... （1）
其中，x，y，z。都是正整數。
Stralss進一步猜想，當n≥2時，方程的解x，y，z滿足x≠y，y≠z，z≠x。x〈y〈z。
1963年柯召，孫奇，張先覺證明了Erods猜想stralss猜想等價。幾年後yamanot又把結果發展到10的7次方。以後一些數學家又把結果推向前去，始終未獲根本解決。
對於
，只需要考慮n=p為素數的情況，因為若（1）式成立，則對於任何整數m，m<1，
........（2）
也成立。
一切奇素數都可以表示為4R+1與4R+3型。對於p=4R+3型，（參見《單位分數》人民教育出版社1962年）：（1）式是顯然的。