樣本值

在數理統計中，要了解總體數據的分佈規律，需要從總體中抽取一部分個體進行觀測。在抽樣過程中，每抽取一個個體，就是對總體X進行一次隨機試驗，抽取的n個個體X_1,X_2,…,X_n，稱為總體X的一個容量為n的樣本，樣本中所包含的個體數量稱為樣本容量。 ^[1] 

樣本值：X_1,X_2,…,X_n，是n個隨機變量，抽取之後的觀測數據x₁,x_2,…,x_n，稱為樣本值或子樣觀察值。 ^[1] 

（1）代表性

子樣X_1,X_2,…,X_n的每個分量X_i，與總體X具有相同的概率分佈。 ^[2] 

（2）獨立性

每次抽樣的結果既不影響其餘各次抽樣的結果，也不受其他各次抽樣結果的影響。 ^[2] 

樣本的平均值稱為樣本均值，樣本偏離樣本均值的平方的平均值稱為樣本方差。樣本方差的算術平方根稱為樣本均方差。k階原點矩是指隨機變量偏離原點的距離的k次方的期望值，k階中心矩是指隨機變量偏離其中心的距離的k次方的期望值。 ^[2] 

（1）樣本均值：

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（2）樣本方差：

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（3）樣本均方差或標準差：

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（4）樣本的K階原點矩：

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（5）樣本的K階中心矩：

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用樣本來估計總體，通過對樣本特徵的研究來估計總體的特徵。這種概率統計的方法在市場調研、金融評估等方面有廣泛的應用。 ^[2]