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模
(代數結構)
鎖定
環上的模(module)的概念是對於
域上的
向量空間概念的推廣,這裏不再要求“
標量”位於域中,轉而標量可以位於任意環中。
模環上模
在環(R,+,·)上的一個右R-模包括一個阿貝爾羣(M, +),以及一個算子M × R → M (叫做標量乘法或數積,通常記作rx,r ∈ R及x ∈ M)有
對所有r,s ∈ R, x,y ∈ M,
x(rs) = (xr)s
x(r+s) = xr+xs
(x+y)r = xr+yr
x1 = x
模羣上模
模應用
在抽象代數中,在環上的
模(module)的概念是對
向量空間概念的推廣,這裏不再要求“
標量”位於域中,轉而標量可以位於任意環中。
因此,模同向量空間一樣是加法
阿貝爾羣;定義了在環元素和模元素之間乘積,並且這個乘積是符合
結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和
分配律的。
模非常密切的關聯於羣的
表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。
- 參考資料
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1.
Michiel Hazewinkel,Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni,Vladimir V. Kirichenko.Algebras, Rings and Modules: Volume 1:Springer,2006:15
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2.
P. J. Hilton, U. Stammbach.同調代數教程(第2版):Springer,1997