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(代數結構)

鎖定
上的模(module)的概念是對於上的向量空間概念的推廣,這裏不再要求“標量”位於域中,轉而標量可以位於任意環中。
中文名
外文名
module
所屬學科
抽象代數
應    用
代數幾何代數拓撲

目錄

環上模

在環(R,+,·)上的一個R-模包括一個阿貝爾羣(M, +),以及一個算子M × RM (叫做標量乘法或數積,通常記作rxrRxM)有
對所有r,sR, x,yM,
  1. x(rs) = (xr)s
  2. x(r+s) = xr+xs
  3. (x+y)r = xr+yr
  4. x1 = x
類似地可定義一個環的左R-模。 [1] 

羣上模

設G為,則左G模阿貝爾羣A,配有羣同態σ:G→AutA。 [2] 

應用

在抽象代數中,在環上的(module)的概念是對向量空間概念的推廣,這裏不再要求“標量”位於域中,轉而標量可以位於任意環中。
因此,模同向量空間一樣是加法阿貝爾羣;定義了在環元素和模元素之間乘積,並且這個乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。
模非常密切的關聯於羣的表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。
參考資料
  • 1.    Michiel Hazewinkel,Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni,Vladimir V. Kirichenko.Algebras, Rings and Modules: Volume 1:Springer,2006:15
  • 2.    P. J. Hilton, U. Stammbach.同調代數教程(第2版):Springer,1997