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模糊聚類法
鎖定
模糊聚類法模糊聚類法介紹
在經濟學、社會學、生物學、氣象學、醫藥等許多領域的研究中，經常遇到處理具有模糊性的數據問題。這裏所謂的模糊性，主要是指客觀事物差異的中間過渡中的“不分明性”和“邊界不清”的意思，例如商品評價中“質量好、比較好、比較差等”，氣象災害對農業產量的影響程度為“嚴重、重、輕”，病人患某種疾病的症狀是“重、輕”以及“有礦與無礦”，“冷、暖”“多雲間晴”都難以明確地劃清界限。
為了研究這方面的問題，1965年由美國自動控制專家查德(L.A.Zadeh)首先提出模糊集合的概念，之後成功的用數學方法描述模糊概念，從而產生了模糊數學。從模糊數學的誕生到現在也僅有幾十年的歷史，其理論尚不十分完善，但是這門科學的發展非常迅速，模糊數學應用的觸角已伸人到國民經濟領域的各個學科。模糊數學的理論基礎是模糊集理論，下面介紹模糊集理論應用到聚類分析中從而產生了模糊聚類法
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模糊聚類法模糊聚類的基本概念
模糊聚類法特徵函數
對於一個普通的集合E，空間中任一元素x要麼有x∈E，要麼有
，二者必居其一，這一特徵用·個函數表示為
例如，設E為某地區在某年度完成國家利税的企業全體，這時對該地區任一企業x，我們可用特徵函數描述它是否完成了國家利税，即
模糊聚類法隸屬函數與模糊集
如果我們進一步描述某企業完成國家利税的程度大小時，僅用特徵函數就不夠了。模糊集理論變將特徵函數的概念推廣到[0，1]內取值的函數以度量這種程度的大小，這個函數稱為集合E的隸屬函數，記為E(x)，即對於每一個元素x，有[0，1]內的一個數E(x)與之對應
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若在集合E上定義了一個隸屬函數，則稱E為模糊集。
模糊聚類法模糊矩陣及其褶積
(2)設A=
和B=
為兩個模糊矩陣，令
其中“∨”和“∧”的含義為：a ∨b=max{a，b}， a ∧ b=min{a，b}。
顯然，兩個模糊矩陣的褶積仍為模糊矩陣。
模糊聚類法模糊等價矩陣及其λ截陣
設方陣A為一模糊矩陣，若A滿足
模糊等價矩陣可以反映模糊分類關係的傳遞性，即描述諸如“甲像乙，乙像丙，則甲像丙”這樣的關係。
設A=
為一個模糊等價矩陣，0≤λ≤1為一個給定的數，令
模糊聚類法模糊聚類方法
具體步驟如下：
(2)將
(或
中的元素縮到0與1之間形成模糊矩陣，我們統一記為A=
，例如對相似係數矩陣
，可令
(3)建立模糊等價矩陣
一般説來，上述模糊矩陣A=
不具有等價性，這可以通過模糊矩陣的褶積將其轉化為模糊等價矩陣，具體方法如下：
計算
，直到滿足
，這時模糊矩陣Ak便是一個模糊等價矩陣。記
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(4)聚類
