模糊數學

本書是高等院校本科生高年級《模糊數學》教材，書中系統介紹了模糊理論的基本內容，包括模糊集合的定義與運算、模糊算子、模糊性的度量、分解定理、表現定理、擴展原理、模糊數、模糊關係以及模糊關係方程等，同時也介紹了隸屬函數的確定方法、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判等應用方面的內容. 每章配有習題，書末附有習題的部分答案.

本書可作為高等院校相關專業高年級本科生和研究生的教材，也可作為科研人員的參考書. ^[2] 

第一章模糊集合論的基本念

1.1 引言

1.2 預備知識

1.2.1 分明集合及其特徵函數

1.2.2 分明集合間的關係與運算

1.3 模糊集合的定義及運算

1.3.1 模糊集合及其隸屬函數

1.3.2 模糊集合的表示方法

1.3.3 模糊集合間的關係與運算

1.4 格與代數系統

1.4.1 偏序集

1.4.2 格

1.4.3 特殊的格

1.4.4 兩個常用的代數系統

1.5 模糊算子

1.5.1 模糊算子的定義與性質

1.5.2 常見的模糊算子

1.5.3 模並與模交運算

1.6 模糊性的度量

1.6.1 模糊算子的清晰域

1.6.2 模糊集合的模糊度

習題一

第二章分解定理、表現定理與擴展原理

2.1 截集與分解定理

2.1.1 截集與強截集

2.1.2 數積

2.1.3 分解定理

2.2 集合套與表現定理

2.2.1 集合套

2.2.2 表現定理

2.2.3 集合套的等價類

2.3 擴展原理

2.3.1 經典擴展原理

2.3.2 模糊擴展原理

2.4 二元擴展原理

2.4.1 二元經典擴展原理

2.4.2 二元模糊擴展原理

習題二

第三章模糊數

3.1 區間數與模糊數

3.1.1 區間數

3.1.2 實數集上的特殊模糊集

3.1.3 模糊數

3.2 模糊數的表現定理

3.3 模糊數的運算

3.3.1 實數集上模糊集合間的代數運算

3.3.2 有界閉模糊數的代數運算及其性質

習題三

第四章模糊模式識別

4.1 模糊模式識別的直接方法

4.1.1 最大隸屬原則

4.1.2 閾值原則

4.1.3 最大隸屬原則的另一種形式

4.2 貼近度與擇近原則

4.2.1 格貼近度

4.2.2 貼近度的公理化定義

4.2.3 擇近原則

4.3 隸屬函數的確定方法

4.3.1 模糊統計試驗法

4.3.2 三分法1

4.3.3 模糊分佈擬合法

4.3.4 評判標準

4.4 模糊模式識別案例

4.4.1 體質指數

4.4.2 癌細胞識別

4.4.3 冬季降水量預報

4.4.4 小麥親本識別

習題四

第五章模糊關係及其在模糊聚類分析中的應用

5.1 關係

5.1.1 分明關係

5.1.2 模糊關係

5.2 關係的合成

5.2.1 分明關係的合成

5.2.2 模糊關係的合成

5.3 關係的自反性、對稱性與傳遞性

5.3.1 分明關係的自反性、對稱性與傳遞性

5.3.2 模糊關係的自反性、對稱性與傳遞性

5.3.3 對稱閉包

5.3.4 傳遞閉包

5.4 模糊等價關係與聚類

5.4.1 等價關係

5.4.2 模糊等價關係

5.5 模糊相似關係與聚類

5.5.1 模糊相似關係

5.5.2 傳遞閉包法

5.5.3 直接聚類法

5.6 模糊擬序關係與聚類

5.6.1 擬序關係

5.6.2 模糊擬序關係

5.6.3 模糊自反關係與聚類

習題五

第六章模糊線性變換與模糊綜合評判

6.1關係的投影與截影

6.1.1 分明關係的投影與截影

6.1.2 模糊關係的投影與截影

6.2 映射及其圖像

6.2.1 映射及其圖像

6.2.2 集值映射及其圖像

6.2.3 模糊集值映射及其圖像

6.3 模糊線性變換及其表示

6.3.1 模糊線性變換

6.3.2 模糊線性變換的表示

6.4 模糊綜合評判

6.4.1 模糊綜合評判的步驟

6.4.2 常見模糊綜合評判模型

6.4.3 多級模糊綜合評判

6.4.4 模糊綜合評判的逆問題

習題六

第七章模糊關係方程

7.1 模糊關係方程的相容性及其最大解

7.2 Tsukamoto 方法

7.3 簡化矩陣法

7.3.1 簡化矩陣法的理論依據

7.3.2 簡化矩陣法的一般步驟

7.3.3 擬極小解的篩選原則￠

習題七

部分習題參考答案

參考文獻 ^[2]