槓桿

槓桿是一種簡單機械。

在力的作用下能繞着固定點轉動的硬棒就是槓桿。

在生活中根據需要，槓桿可以是任意形狀。

蹺蹺板、剪刀、扳子、撬棒、釣魚竿等，都是槓桿。

滑輪是一種變形的槓桿，定滑輪的實質是等臂槓桿，動滑輪的實質是阻力臂是動力臂一半的省力槓桿。

支點：槓桿繞着轉動的點，通常用字母O來表示。

動力：使槓桿轉動的力，通常用F1來表示。

阻力：阻礙槓桿轉動的力，通常用F2來表示。

動力臂：從支點到動力作用線的距離，通常用L1表示。

阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，通常用L2表示。

（注：動力作用線、阻力作用線、動力臂、阻力臂皆用虛線表示。力臂的下角標隨着力的下角標而改變。例：動力為F3，則動力臂為L3；阻力為F5，阻力臂為L5。）

在力的作用下繞固定點轉動的硬棒叫做槓桿。

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了槓桿原理。他首先把槓桿實際應用中的一些經驗知識當作“不證自明的公理”，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了槓桿原理。這些公理是：⑴在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；⑵在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；⑶在無重量的杆的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；⑷一個重物的作用可以用幾個均勻分佈的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分佈的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；相似圖形的重心以相似的方式分佈……正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德又發現了槓桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比”。

阿基米德對槓桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據説，他曾經藉助槓桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衞敍拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中，阿基米德利用槓桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敍拉古城外達3年之久。

這裏還要順便提及的是，關於槓桿的工作原理，在中國歷史上也有記載過。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有關於天平平衡的記載：“衡木：加重於其一旁，必錘——重相若也。”這句話的意思是：天平衡量的一臂加重物時，另一臂則要加砝碼，且兩者必須等重，天平才能平衡。這句話對槓桿的平衡説得很全面。裏面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。

動力，阻力，動力臂，阻力臂和支點

1.動力臂：從支點到動力作用線的垂直距離叫動力臂，通常用L1表示。

2.阻力臂：從支點到阻力作用線的垂直距離叫阻力臂，通常用L2表示。

注：槓桿靜止或勻速轉動，就説此時槓桿處於平衡狀態。

（1）力臂是從支點到力的作用線的距離，不是從支點到力的作用點的長度。

（2）作用在槓桿上的一個力的作用點不變，力的方向改變時，它的力臂一般要改變。

（3）力臂可能與槓桿重合。

槓桿的平衡條件：

動力×動力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2

變形式：

F1：F2=L2：L1

動力臂是阻力臂的幾倍，那麼動力就是阻力的幾分之一。

槓桿繞着轉動的固定點叫做支點

使槓桿轉動的力叫做動力，（施力的點叫動力作用點）

阻礙槓桿轉動的力叫做阻力，（施力的點叫阻力用力點）

當動力和阻力對槓桿的轉動效果相互抵消時，槓桿將處於平衡狀態，這種狀態叫做槓桿平衡，但是槓桿平衡並不是力的平衡。

注意：在分析槓桿平衡問題時，不能僅僅以力的大小來判斷，一定要從基本知識考慮，做到解決問題有根有據，切忌憑主觀感覺來解題。

槓桿靜止不動或勻速轉動都叫做槓桿平衡。通過力的作用點沿力的方向的直線叫做力的作用線

從支點O到動力F1的作用線的垂直距離L1叫做動力臂

從支點O到阻力F2的作用線的垂直距離L2叫做阻力臂

槓桿平衡的條件（文字表達式）：

動力×動力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2一根硬棒能成為槓桿，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點轉動，缺少任何一個條件，硬棒就不能成為槓桿，例如酒瓶起子在沒有使用時，就不能稱為槓桿。

動力和阻力是相對的，不論是動力還是阻力，受力物體都是槓桿，作用於槓桿的物體都是施力物體

力臂的關鍵性概念：1.垂直距離，千萬不能理解為支點到力的作用點的長度。

2.力臂不一定在槓桿上。

力臂三要素：大括號（或用|→←|表示）、字母、垂直符號

（1）在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；

（2）在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；

（3）在無重量的杆的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；

（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分佈的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。

相反，幾個均勻分佈的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分佈……正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德又發現了槓桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比”。

在使用槓桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的槓桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的槓桿。因此使用槓桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。

正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德發現了槓桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比”。阿基米德對槓桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。阿基米德曾講：“給我一個支點和一根足夠長的槓桿，我就可以撬動地球”。講的就是這個道理。但是找不到那麼長和堅固的槓桿，也找不到那個立足點和支點。所以撬動地球只是阿基米德的一個假想。

槓桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是槓桿：支點、施力點、受力點。其中公式這樣寫：支點到受力點距離（力矩）*受力=支點到施力點距離（力臂）*施力，這樣就是一個槓桿。槓桿也有省力槓桿跟費力的槓桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力槓桿（力臂>力矩）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的槓桿。例如路邊的吊車，釣東西的鈎子在整個杆的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩>力臂)，這就是費力的槓桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。兩種槓桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作範圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種槓桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。

使用槓桿時，如果槓桿靜止不動或繞支點勻速轉動，那麼槓桿就處於平衡狀態。

動力臂×動力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此可以演變為F1/F2=L2/L1槓桿的平衡不僅與動力和阻力有關，還與力的作用點及力的作用方向有關。

假如動力臂為阻力臂的n倍，則動力大小為阻力的1/n

動力臂越長越省力，阻力臂越長越費力。

省力槓桿費距離；費力槓桿省距離。

等臂槓桿既不省力，也不費力。可以用它來稱量。例如：天平

許多情況下，槓桿是傾斜靜止的，這是因為槓桿受到幾個平衡力的作用。

槓桿是可以繞着支點旋轉的硬棒。當外力作用於槓桿內部任意位置時，槓桿的響應是其操作機制；假若外力的作用點是支點，則槓桿不會出現任何響應。

假設槓桿不會耗散或儲存能量，則槓桿的輸入功率必等於輸出功率。當槓桿繞着支點呈勻角速度旋轉運動時，離支點越遠，則移動速度越快，離支點越近，則移動速度越慢，由於功率等於作用力乘以速度，離支點越遠，則作用力越小，離支點越近，則作用力越大。

機械利益是阻力與動力之間的比率，或輸出力與輸入力之間的比率。假設動力臂

、阻力臂

分別為動力點、阻力點與支點之間的距離，動力

、阻力

分別作用於動力點、阻力點。則機械利益

為：

支點在動力點和阻力點的中間。稱為第一類槓桿。既可能省力的，也可能費力的，主要由支點的位置決定，或者説由臂的長度決定。動力臂與阻力臂長度一致，所以這類槓桿是等臂槓桿。例：蹺蹺板、天平等。

阻力點在動力點和支點中間。稱為第二類槓桿。由於動力臂總是大於阻力臂，所以它是省力槓桿。例：堅果夾子，門，釘書機，跳水板，扳手，開（啤酒）瓶器，（運水泥、磚的）手推車。

動力點在支點和阻力點之間。稱為第三類槓桿。特點是動力臂比阻力臂短，所以這類槓桿是費力槓桿，然而能夠節省距離。例：鑷子，手臂，魚竿，皮划艇的槳，下顎，鍬、掃帚、球棍，理髮剪刀等以一手為支點，一手為動力的器械。

另外，像輪軸這類的工具也屬於一種變形槓桿。就拿最簡單、相似於第一類槓桿的定滑輪來介紹，滑輪軸心好比支點，兩端物體的拉力好比槓桿的兩端施力，而如果滑輪是一個完美的圓，施力臂和阻力臂皆將是圓的半徑。

根據槓桿模型可知，若L₁>L₂，則F₁<F₂，這是槓桿可省力；若L₁<L₂，則F₁>F₂，這時槓桿要費力；若L₁=L₂，則F₁=F₂，槓桿既不省力也不費力

根據動力臂與阻力臂的不同，我們可以把槓桿分為三類：省力槓桿、費力槓桿和等臂槓桿。

複式槓桿（compound lever）是一組耦合在一起的槓桿，前一個槓桿的阻力會緊接地成為後一個槓桿的動力。幾乎所有的磅秤都會應用到某種複式槓桿機制。其它常見例子包括指甲剪、鋼琴鍵盤。1743年，英國伯明翰發明家約翰·外艾特在設計計重秤時，貢獻出複式槓桿的點子。他設計的計重秤一共使用了四個槓桿來傳輸負載。“複式槓桿”並不是一種機械結構，其所對應的機械結構應是凸輪和連桿的組合機構，而連桿的驅動方式應用了槓桿原理，即通過增加力臂來增大力矩的方法。

槓桿是一種簡單機械；一根硬棒（最好不會彎又非常輕），就能當作一根槓桿了。上圖中，方形代表重物、圓形代表支持點、箭頭代表用，這樣，你看出來了吧？在槓桿右邊向下槓桿是等臂槓桿；第二種是重點在中間，動力臂大於阻力臂，是省力槓桿；第三種是力點在中間，動力臂小於阻力臂，是費力槓桿。

費力槓桿例如：理髮剪刀、鑷子、釣魚竿……槓桿可能省力可能費力，也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離：力點離支點愈遠則愈省力，愈近就愈費力；還要看重點（阻力點）和支點的距離：重點離支點越近則越省力，越遠就越費力；如果重點、力點距離支點一樣遠，如定滑輪和天平，就不省力也不費力，只是改變了用力的方向。

省力槓桿例如：開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種槓力點一定比重點距離支點近，所以永遠是省力的。

如果我們分別用花剪（刀刃比較短）和洋裁剪刀（刀刃比較長）剪紙板時，花剪較省力但是費時；而洋裁剪則費力但是省時。

既省力又省距離的槓桿是沒有的。而且只能省力，不能省功。

1.剪較硬物體

要用較大的力才能剪開硬的物體，這説明阻力較大。用動力臂較長、阻力臂較短的剪刀。

2.剪紙或布

用較小的力就能剪開紙或布之類較軟的物體，這説明阻力較小，同時為了加快剪切速度，刀口要比較長。用動力臂較短、阻力臂較長的剪刀。

3.剪樹枝

修剪樹枝時，一方面樹枝較硬，這就要求剪刀的動力臂要長、阻力臂要短；另一方面，為了加快修剪速度，剪切整齊，要求剪刀刀口要長。用動力臂較長、阻力臂較短，同時刀口較長的剪刀。