概率的分析理論

概率的分析理論(Theorie analytique des pro -babilites) ^[1]  西方近代數學著作.法國數學家、天文學家(Laplace , P. - S.)著，出版，1814年出第二版.其序言是一篇題為“關於概率的哲學”的論文，表明了作者關於概率的哲學觀，他認為世界的未來完全是由它的過去決定的，而且只要掌握了世界在任一給定時刻的狀態的數學信息，就能預知未來.本書集古典概率論之大成，同時為概率論的近代發展提供了方法，奠定了基礎.

《概率的分析理論》是在拉普拉斯於1810-1811年寫的幾篇論文的基礎上寫成的，其中的兩篇分析論文最獨創的部分，是得到了決定觀測序列的中值的最小二乘法的中心極限定理.《概率的分析理論》由兩部分組成.第一部分的小標題為“母函數的計算”，致力於母函數計算的數學方法及其一般數學理論，試圖以母函數理論作為概率論的基礎.第二部分小標題為“概率的一般理論”，這裏拉普拉斯從分析轉向概率論本身，提供了具體概率問題的解答.他把機遇理論中的各種類型的問題做了統一處理.第1章給出了概率論的一般原理.他以概率論作為人類智力侷限所需要的一個知識分支這一著名特徵開始，在敍述了概率本身的定義及獨立事件的乘法規則之後，給出了他的關於原因的概率的定理作為第三個基本原理.之後，他以不對稱的錢幣為例，考慮了被錯誤地認為相等的概率的影響.最後他區分了數學期望與心理期望.第2章考察了由已知概率的簡單事件構成的複合事件的概率，如從袋中抽球問題.第3章處理極限，雖然其敍述不如1810年的論文清晰，但給出了各種各樣的例子.他以普通的二項式問題開始討論，顯示了他對隨機過程有所認識.第4章處理誤差的概率.他先是説明了如何確定誤差和的概率的界限，然後得到了正負誤差不相等的概率分佈，最後處理了誤差的統計預測.第5章討論概率在現象本身及其原因的研究中的應用.第6章屬於統計推斷問題.第7-10章均很簡短，討論了壽命預測、年金率保險、心理期望等問題.第11章是第二版時加上去的，其中利用了貝葉斯分析.1820年，拉普拉斯又將該書整理補充出版了第三版，其內容基本固定了下來，現收在拉普拉斯的全集中.