極限值

極限值指的是標準要求的數值範圍的界限，“極限值”也稱為”“極限數值”、“臨界值”、“界限數值”。 ^[1] 

極限論是數學分析的基礎，極限問題是數學分析中的主要問題之一，中心問題有兩個：一是證明極限存在，極限問題是數學分析中的困難問題之一；二是求極限的值。 ^[2] 

兩個問題有密切的關係：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。

其通常表達式為：

當函數在一點連續的時候，函數在這點的極限值等於函數值，所以

；

當函數在一點間斷的時候，函數在這點的極限值不等於函數值，所以

。

特別注意：

1、函數在一點有極限與這點是否有定義無關.但是函數在這點的鄰域一定要有定義；

2、一般地，函數在一點有極限，是指函數在這點存在雙側極限,且相等，只有區間端點，是單側極限。 ^[3] 

求函數在一點的極限值有以下方法： ^[4] 

1、直接代入數值求極限；

2、約去不能代入的零因子求極限；

3、分子分母同除最高次冪求極限；

4、分子（母）有理化求極限；

5、應用兩個重要極限的公式求極限；

6、用等價無窮小量的代換求極限；

7、用洛必達法則求極限；

8、用換底公式

求極限。