棣莫弗

亞伯拉罕·棣莫弗，1667年5月26日生於法國維特里的弗朗索瓦；1754年11月27日卒於英國倫敦。

棣莫弗出生於法國的一個鄉村醫生之家，其父一生勤儉，以行醫所得勉強維持家人温飽。棣莫弗自幼接受父親的教育，稍大後進入當地一所天主教學校讀書，這所學校宗教氣氛不濃，學生們得以在一種輕鬆、自由的環境中學習，這對他的性格產生了重大影響。隨後，他離開農村，進入色拉的一所清教徒學院繼續求學，這裏卻戒律森嚴，令人窒息，學校要求學生宣誓效忠教會，棣莫弗拒絕服從，於是受到了嚴厲制裁，被罰背誦各種宗教教義。那時，學校不重視數學教育，但棣莫弗常常偷偷地學習數學。在早期所學的數學著作中，他最感興趣的是C·惠更斯（Huygens)關於賭博的著作，特別是惠更斯於1657年出版的《論賭博中的機會》（Deratiociniis in ludo aleae）一書，啓發了他的靈感。

1684年，棣莫弗來到巴黎，幸運地遇見了法國傑出的數學教育家、熱心傳播數學知識的J·奧扎拉姆（Ozanam）。在奧扎拉姆的鼓勵下，棣莫弗學習了歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》（Ele-ments）及其他數學家的一些重要數學著作。

1685年，棣莫弗與許多信仰新教的教友一道，參加了震驚歐洲的宗教騷亂。在這場騷亂中，他與許多人一起被監禁起來。正是在這一年，保護加爾文教徒的南茲敕令被撤銷。隨後，包括棣莫弗在內的許多有才華的學者由法國移住英國。據教會的材料記載，棣莫弗一直被監禁至1688年才獲釋，並於當年移居倫敦。但據20世紀60年代發現的一份當時的材料，1685年時棣莫弗已經到了英國 ^[1]  。隨後，棣莫弗一直生活在英國，他對數學的所有貢獻全是在英國做出的。

抵達倫敦後，棣莫弗立刻發現了許多優秀的科學著作，於是如飢似渴地學習。一個偶然的機會，他讀到I·牛頓（Newton）剛剛出版的《自然哲學的數學原理》（Mathematical principles of natural philosophy），深深地被這部著作吸引了。後來，他曾回憶起自己是如何學習牛頓的這部鉅著的：他靠做家庭教師餬口，必須給許多家庭的孩子上課，因此時間很緊，於是就將這部鉅著拆開，當他教完一家的孩子後去另一家的路上，趕緊閲讀幾頁，不久便把這部書學完了。這樣，棣莫弗很快就有了充實的學術基礎，並開始進行學術研究。

1692年，棣莫弗拜會了英國皇家學會秘書E·哈雷(Halley），哈雷將棣莫弗的第一篇數學論文“論牛頓的流數原理”（On New-ton’s doctrine of fluxions）在英國皇家學會上宣讀，引起了學術界的注意。1697年，由於哈雷的努力，棣莫弗當選為英國皇家學會會員。

棣莫弗的天才及成就逐漸受到了人們廣泛的關注和尊重。哈雷將棣莫弗的重要著作《機會的學説》（The doctrine of chances）呈送牛頓，牛頓對棣莫弗十分欣賞。據説，後來遇到學生向牛頓請教概率方面的問題時，他就説：“這樣的問題應該去找棣莫弗，他對這些問題的研究比我深入得多。”1710年，棣莫弗被委派參與英國皇家學會調查牛頓-萊布尼茨關於微積分優先權的委員會，可見他很受學術界的尊重。1735年，棣莫弗被選為柏林科學院院士。 ^[1]  1754年，又被法國的巴黎科學院接納為會員。 ^[1] 

棣莫弗終生未婚。儘管他在學術研究方面頗有成就，但卻貧困潦倒。自到英國倫敦直至晚年，他一直做數學方面的家庭教師。他不時撰寫文章，還參與研究確定保險年金的實際問題，但獲得的收入卻極其微薄，只能勉強餬口。他經常抱怨説，週而復始從一家到另一家給孩子們講課，單調乏味地奔波於僱主之間，純粹是浪費時間。為此，他曾做了許多努力，試圖改變自己的處境，但都無濟於事。

棣莫弗在87歲時患上了嗜眠症，每天睡覺長達20小時。當達到24小時長睡不起時，他便在貧寒中離開了人世。

關於棣莫弗的死有一個頗具數學色彩的神奇傳説：在臨終前若干天，棣莫弗發現，他每天需要比前一天多睡1/4小時，那麼各天睡眠時間將構成一個算術級數，當此算術級數達到24小時時，棣莫弗就長眠不醒了。

概率論肇始於17世紀，卡爾達諾（Cardano）、費馬（Ferman）、帕斯卡（Pascal）等人是概率論早期的研究者，他們所研究的主要是關於相互獨立隨機事件的概率——機會方面的問題，討論如賭博、有獎抽彩過程中的“機會”。逐漸地，人們要求解決與大量事件集合有關的概率或期望值問題，如獎券的總數很大，已知每一張獎券中獎的機會都相等，那麼抽取1000張、10000張獎券中獎的概率有多大呢？人們希望瞭解，如果要保證中獎的可能性達到90%，那麼至少應該購買多少張獎券。考慮一系列隨機事件（如隨機地拋擲硬幣），某一事件出現（如拋擲硬幣時出現正面）之概率為P，n表示所有隨機事件的總數，m是某一事件出現的數目，那麼該事件出現的次數（m）與全體事件的次數（n）之比將會呈現什麼規律呢？這是17世紀概率論中一個十分重要的問題。

1713年，雅格布·伯努利（Jacob Bernoulli）的遺著《猜度術》（Ars conjectandi）出版，書中表明他經過多次反覆的試驗，證明在一定範圍內試驗，則上述概率為0.9999；再增加5708次，即進行36966次試驗，則上述概率為0.99999，等等。因此雅格布·伯努利指出：“無限地連續進行試驗，我們終能正確地計算任何事物的概率，並從偶然現象之中看到事物的秩序。”但是，他並未表述出這種偶然現象中的秩序。這一工作是由棣莫弗完成的。

棣莫弗在雅格布·伯努利的《猜度術》出版之前，就對概率論進行了廣泛而深入的研究。1711年，他在英國皇家學會的《哲學學報》（Philosophical Transactions）上發表了《抽籤的測量》（De mensure sortis） ^[1]  ，該文於1718年用英文出版時翻譯成《機會的學説》 ^[1]  （The doctrine of chances），並擴充成一本書。他在書中並沒討論上述雅格布·伯努利討論的問題，1738年再版《機會的學説》時，棣莫弗才對上述問題給出了重要的解決方法。

人們常説，較早期的概率史上有三部里程碑性質的著作，棣莫弗的《機會的學説》即為其一，另外兩部是伯努力的《猜度術》和拉普拉斯的《概率的分析理論》。

棣莫弗工作的統計意義：

1.用頻率估計概率這個特例而言，觀察值的算術平均的精度，與觀察次數N的平方根成比例，這個可看做人類認識自然的一個重大進展。

⒉棣莫弗的工作對數理統計學最大的影響，當然還在於現今以他的名字命名的中心極限定理。棣莫弗做出他的發現後約40年，拉普拉斯建立了中心極限定理較一般的形式，獨立和中心極限定理最一般的形式到20世紀30年代才最後完成。嗣後統計學家發現，一系列的重要統計量，在樣本量N->；∞時，其極限分佈都有正態的形式，這構成了數理統計學中大樣該方法的基礎。如今，大樣該方法在統計方法中佔據了很重要的地位，飲水思源，棣莫弗的工作可以説是這一重要發展的源頭。

設兩個複數(用三角形式表示）Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），則：

Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）].