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梯形蝴蝶定理
鎖定
梯形
蝴蝶定理是一個
平面幾何中的重要定理，由於該定理的
幾何圖形形狀奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。
計算公式有S3: S4=ab：cd、S1:S2:S3:S4等。
- 中文名
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梯形蝴蝶定理
- 名稱來由
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定理的幾何圖形形似蝴蝶
- 公 式
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S3: S4=ab：cd等
梯形蝴蝶定理定理
如圖1，在梯形中，存在以下關係：
相似圖形，
面積比等於對邊比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ；S1:S3=S4:S2
S3=S4
S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推導出)
AO:OC=(S1+S3):(S2+S4)
梯形蝴蝶定理證明
梯形蝴蝶定理
S1和S2的
三角形是相似的，所以
面積比=邊長比的平方即a²︰b²。S1和S4三角形等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因為S1和S2是
相似三角形，
相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ；同理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab
