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梯形中位線

鎖定
連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。 [1] 
中文名
梯形中位線
所屬類型
數學
性    質
線條
相關公式
中位線長度=（上底+下底）÷2

目錄

  1. 1 性質
  2. 2 相關公式
  1. 3 相關比較
  2. 4 定理證明
  1. 5 相關誤區
  2. 6 相關應用

梯形中位線性質

梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 [2]  。

梯形中位線相關公式

面積公式：梯形中位線×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面積 [3] 
梯形中位線到上下底的距離相等
中位線長度=（上底+下底）÷2

梯形中位線相關比較

與三角形中位線作對比 [4] 
與三角形中位線作對比
三角形
梯形
中位線概念
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
要點
連結三角形兩邊中點的線段而不是連結一頂點和它的對邊中點的線段
連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
聯繫
三角形可看成上底為零的梯形。
中位線定理
三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

梯形中位線定理證明

梯形ABCD，E為AB的中點，F為CD的中點，連接EF，
梯形中位線證明圖 梯形中位線證明圖
求證：EF平行兩底且等於兩底和的一半。證明：連結AF，並延長AF於BC延長線交於點O
在△ADF和△FCO中
∵ AD//BC
∴ ∠D=∠1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ADF≌△FCO
∵ 點E,F分別是AB，AO中點
∴ EF為三角形ABO中位線
∴ EF∥OB即EF∥BC
∵ AD//BC
∴ EF∥BC∥AD（EF平行兩底）
∵ EF為三角形ABO的中位線
∴ 2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
∴ 2EF=BC+AD
∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等於兩底和的一半）
梯形的中位線平行於上下兩底且等於兩底和的一半 [5] 

梯形中位線相關誤區

  1. 梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
  2. 三角形中位線有三條，而梯形中位線只有1條。

梯形中位線相關應用

如果我們指定(定義)：四邊形一組對邊為腰,另一組對邊為底,兩腰中點連線稱為四邊形的中位線。於是有命題:“如果四邊形的中位線等於兩底和的一半,那麼這個四邊形是梯形”成立。這一命題被稱為梯形的判定定理 [1]  。
參考資料
  • 1.    宛平生. 梯形判定定理的證明[J]. 中學數學教學, 1990(5):43-43.
  • 2.    曾慶豐. 探究性教學過程設計探討——《梯形中位線定理》教學案例[J]. 中學數學雜誌, 2004(6):27-29.
  • 3.    徐子榮. 淺評三角形、梯形中位線(一)[J]. 新課程學習(上), 2010(6):207-207.
  • 4.    陳峯. 輕形式重本質求實效 ——"三角形、梯形中位線性質"教學的實踐與反思[J]. 學週刊, 2016(33):132-133.
  • 5.    陶冶. 梯形中位線定理的證明及其在中考中的應用[J]. 數理化學習(初中版), 2010(1):10-13.